a) 19 x 82 + 18 x 19

= 19 x (82 + 18)

= 19 x 100

= 1900

b) 56 x 25 + 25 x 44

= 25 x (56 + 44)

= 25 x 100

= 2500

c) 78 x 12 - 68 x 12

= 12 x (78 - 68)

= 12 x 10

= 120

a)19x82+18x19
=19x(82+18)
=19x100
=1900
b)56x25+25x44
=25x(56+44)
=25x100
=2500
c)78x12-68x12
=12x(78-68)
=12x10
=120

Lời giải:

$3\text{VT}=\frac{3a}{3a+1}+\frac{3b}{3b+1}+\frac{3c}{3c+1}$

$=1-\frac{1}{3a+1}+1-\frac{1}{3b+1}+1-\frac{1}{3c+1}$

$=3-\left[\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\right]$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\geq \frac{9}{3a+1+3b+1+3c+1}=\frac{9}{3(a+b+c)+3}=\frac{9}{3.6+3}=\frac{3}{7}$

$\Rightarrow 3\text{VT}\leq 3-\frac{3}{7}=\frac{18}{7}$

$\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{6}{7}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$

Tổng ban đầu là:

1975 - 54 + 79 = 2000

Tổng số phần bằng nhau:

4 + 1 = 5 (phần)

Số lớn là:

2000 : 5 × 4 = 1600

Số bé là:

2000 - 1600 = 400

Tổng ban đầu là:

1975 - 54 + 79 = 2000

Tổng số phần bằng nhau:

4 + 1 = 5 (phần)

Số lớn là:

2000 : 5 × 4 = 1600

Số bé là:

2000 - 1600 = 400

88 tấn 5 yến = 88050 kg

Ta có:

88050 : 250 = 352 (dư 50)

Số chuyến xe ít nhất để chở hết số hàng:

352 + 1 = 353 (chuyến)

\(88tấn5yến=88050kg\)

Ta có:

\(88050:250=352\left(dư50\right)\)

Ta có:

\(353+1=353\left(chuyến\left(hàng\right)\right)\)

25 = 5²

100 = 2².5²

ƯCLN(25; 100) = 5² = 25

5 = 5

100 = 2 mũ 2 nhân 5 mũ 2 

25 = 5 mũ 2 

UCLN( 5 ,100,25) = 5 

a) 565 - 13.x = 370

13.x = 565 - 370

13.x = 195

x = 195 : 13

x = 15

b) 105 - (135 - 7x) : 9 = 97

(135 - 7x) : 9 = 105 - 97

(135 - 7x) : 9 = 8

135 - 7x = 8 x 9

135 - 7x = 72

7x = 135 - 72

7x = 63

x = 63 : 7

x = 9

a) 565 - 13.x = 370

13.x = 565 - 370

13.x = 195

x = 195 : 13

x = 15

b) 105 - (135 - 7x) : 9 = 97

(135 - 7x) : 9 = 105 - 97

(135 - 7x) : 9 = 8

135 - 7x = 8 x 9

135 - 7x = 72

7x = 135 - 72

7x = 63

x = 63 : 7

x = 9

cho like

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

\(160\div2=80\left(cm\right)\)

Chiều dài hình chữ nhật đó là:

\(\left(80+34\right)\div2=57\left(cm\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

\(80-57=23\left(cm\right)\)

Đáp số: Chiều dài: 57cm

Chiều rộng: 23cm

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

$160÷2=80\left(cm\right)$

Chiều dài hình chữ nhật đó là:

$\left(80+34\right)÷2=57\left(cm\right)$

Chiều rộng hình chữ nhật là:

$80-57=23\left(cm\right)$

Đáp số: Chiều dài: 57cm

Chiều rộng: 23cm

15;17;16

\(75:5=15\)

\(68:4=17\)

\(96:6=16\)

\(125\%\)

125%

cho like

- Vì a, b, c là số nguyên tố nên a, b, c ∈N* và a, b, c ≥ 2

Nên, ta có : c ≥ 2² + 2² > 2  vì là số nguyên tố nên c phải là số lẻ :

Vậy, ta có : a^b + b^a  a, b là số lẻ nên tồn tại a^b hoặc b^a chẵn mà a, b là số nguyên tố nên a = 2 ∨à b = 2

Xét trường hợp 1, nên trường hợp còn lại tương tự :

b = 2 và a là số lẻ nên a = 2k + 1 ( k ∈ N* )

- Ta có : 2^a + a^2 = c

Nếu a = 3 thì c = 17 thỏa mãn.

Nếu a > 3 mà a  là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 nên : 

⇒ a^2 chia 3 dư 1.

- Ta lại có: 2^a =2^( k + 1 ) = 4^k×2 − 2 + 2 = ( 4^k − 1 ) × 2 + 2 = (3)nên chia 3 dư 2

Từ đó, 2^a+a^2 ⋮ 3 nên c ⋮ 3 nên :

⇒ c là hợp số, ( nên loại ).

Vậy  ( a ; b ; c ) = ( 2 ; 3 ; 17 ) ; ( 3 ; 2 ; 17 )