\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=2\sqrt{x-1}\left(x\ne\frac{3}{2};x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=\left(2\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x-3=4\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)

\(\Leftrightarrow4x-2x=-3+4\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)( thỏa mãn )

Không biết có sai đâu k nữa....bn nhớ xem lại nhá

\(\frac{\sqrt{2x-1}}{\sqrt{x-1}}=2\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}\Rightarrow}x\ge1}\)

Mà \(\sqrt{x-1}\ne0\Rightarrow x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)

\(\Rightarrowđkxđ\)của đa thức là \(x>1\)

\(\frac{\sqrt{2x-1}}{\sqrt{x-1}}=2\)\(\Rightarrow\left(\frac{\sqrt{2x-1}}{\sqrt{x-1}}\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\frac{|2x-1|}{|x-1|}=4\)

......

\(a,\sqrt{52}.\sqrt{13}=\sqrt{2^2.13}.\sqrt{13}\)

\(=2\sqrt{13}.\sqrt{13}=2.13=26\)

\(b,\sqrt{146,5^2-109,5^2}+27.256\)

\(=\sqrt{\left(146,6-109,5\right)\left(146,5+109,5\right)}+27.256\)

\(=\sqrt{37.256}+27.256\)

\(=\sqrt{4^2.37}+27.16=4\sqrt{37}+4.4.27\)

\(=4\left(\sqrt{37}+108\right)\)

 điều  kiện x>=1

pt đã cho (=) x+3+4 căn(x-1) =25

thực hiện phương pháp tách thành hằng đẳng thức nhé

(x-1) +4 căn(x-1) +4 =25

(=) [căn(x-1) +2]² =25

áp dụng hằng đẳng thức số 3 để giải nhé bn

chúc bn hc tốt

\(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}\)    = 5

x + 3 + 4\(\sqrt{x-1}\)=25

x-1 + 2.2\(\sqrt{x-1}\)+ 4 = 25

(\(\sqrt{x-1}\)+ 2 )² = 25

\(\sqrt{x-1}\)+ 2 = +-5

tự giải tiếp nha

#mã mã#

Đề bài câu 4. thiếu kìa. Nếu MN? 

A B O M N K C H I D P

Gọi KC cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại I, BK cắt AC tại D. Kẻ đường kính IP của đường tròn (O).

Ta thấy ^IKP chắn nửa đường tròn (O) nên KP vuông góc KI. Mà KN vuông góc KI nên K,N,P thẳng hàng

Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)IMO = \(\Delta\)PNO (c.g.c) => ^OIM = ^OPN => IM // PN hay IM // KN

Do KN vuông góc CK nên MI cũng vuông góc CK => ^MIC = ^MAC = 90⁰ => Tứ giác ACIM nội tiếp

Suy ra ^AMC = ^AIC = ^ABK => MC // BK. Khi đó, \(\Delta\)ADB có M là trung điểm AB, MC // BD (C thuộc AD)

=> C là trung điểm AD. Nếu ta gọi BC cắt KH tại S thì \(\frac{HS}{AC}=\frac{KS}{CD}\left(=\frac{BS}{BC}\right)\)(Hệ quả ĐL Thales)

Vậy thì S là trung điểm của KH. Nói cách khác, BC chia đôi KH (tại S) (đpcm).

Ta chứng minh \(\frac{x^4+y^4}{x^2+y^2}\ge\frac{\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{2}\)

Tương tự và cộng lại

\(\Rightarrow VT\ge x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz=3\)

chứng minh kiểu j vậy bạn ? , Chỉ mình rõ hơn được không ? 

\(a,\)\(đkxđ\Leftrightarrow x\ge0\)và \(x-9\ne0\Rightarrow x\ne9\)

\(A=\frac{6\sqrt{x}}{x-9}-\frac{5\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\(\)\(=\frac{6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{6\sqrt{x}+5x+15\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{18\sqrt{x}+6x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{6\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(b,\)Để \(A>2\)\(\Rightarrow\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>2\)

\(\Rightarrow\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>\frac{12\sqrt{x}}{x-3}\)

\(\Rightarrow\frac{6\sqrt{x}-12\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>0\)

\(\Rightarrow\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}< 0\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0;\)\(6>0\)\(\Rightarrow6\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Rightarrow\sqrt{x}< \sqrt{9}\)\(\Leftrightarrow x< 9\)

Mà \(x\ge0\left(đkxđ\right)\)\(\Rightarrow0\le x< 9\)