Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: AC là tiếp tuyến của (O) (gt)
=) AC vuông góc OA
=) Góc OAC = 90độ (1)
Lại có: DC là tiếp tuyến của (O) (gt)
=) DC vuông góc OD
=) Góc ODC = 90độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc ODC + góc OAC = 180 độ
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
=) Tứ giác OACD nội tiếp
a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O1) , (O2) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.
Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên \widehat{MPQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{MBH}\left(=\dfrac{\stackrel\frown{HQ}}{2}\right)MPQ=MHQ=MBH(=2HQ⌢), do đó APQB là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có \widehat{O_1PA}=\widehat{PAO_1}=90^o-\widehat{HMP}=90^o-\widehat{MPQ}O1PA=PAO1=90o−HMP=90o−MPQ
\Rightarrow\widehat{O_1PA}+\widehat{MPQ}=90^o\Rightarrow\widehat{O_1PQ}=90^o⇒O1PA+MPQ=90o⇒O1PQ=90o nên PQ tiếp xúc nửa đường tròn (O1) tại P.
Tương tự , PQ tiếp xúc (O2) tại Q hay PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
hình bạn tự vẽ nha :
a.Ta có:
ˆAPM=ˆAHM=ˆAQM=90oAPM^=AHM^=AQM^=90o
→A,P,H,M,Q∈→A,P,H,M,Q∈ đường tròn đường kính AMAM
b.Từ câu a →A,P,H,M,Q∈(O,12AM)→A,P,H,M,Q∈(O,12AM)
→OP=OH=OM=OQ→OP=OH=OM=OQ
Mà ΔABCΔABC đều, AH⊥BC→ˆBAH=ˆHAC=30oAH⊥BC→BAH^=HAC^=30o
→ˆHOQ=2ˆHAQ=60o,ˆPOH=2ˆPAH=60o→HOQ^=2HAQ^=60o,POH^=2PAH^=60o
Do OP=OH,OH=OQOP=OH,OH=OQ
→ΔOPH,ΔOHQ→ΔOPH,ΔOHQ đều
→PH=OP=OQ=QH→PH=OP=OQ=QH
→OPHQ→OPHQ là hình thoi
a) Có \widehat{APM}=\widehat{AHM}=\widehat{AQM}=90^oAPM=AHM=AQM=90o nên 5 điểm A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kính AM.
b) Vì AH là đường cao của tam giác đều ABC nên \widehat{BAH}=\widehat{HAC}=30^oBAH=HAC=30o.
Vì A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn tâm O nên OP = OH = OQ = OM và \widehat{POH}=2\widehat{PAH}=60^oPOH=2PAH=60o ; \widehat{QOH}=60^oQOH=60o suy ra OPH và OQH là hai tam giác đều, do đó OQHP là hình thoi.
c) Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác APMHQ thì AM = 2r và OPH, OQH là hai tam giác đều cạnh r. Do đó PQ=2.\dfrac{r\sqrt{3}}{2}=AM.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ge AH.\dfrac{\sqrt{3}}{2}PQ=2.2r3=AM.23≥AH.23
Do đó PQ ngắn nhất khi và chỉ khi M là trung điểm BC.
A B C E F D 1 2 1 2 2 1
Theo giả thuyết suy ra các cung bằng nhau :
\(\widebat{AD}=\widebat{AF}=\widebat{DB}=\widebat{FC}\)
Do đó \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)mà 2 góc ở vị trí sole trong \(\Rightarrow AD//EF\) \(\left(1\right)\)
\(\widehat{A_2}=\widehat{C}_1\) mà 2 góc ở vị trí sole trong \(\Rightarrow AF//CD\) \(\left(2\right)\)
và \(AD=EF\) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\)ADEF là hình thoi
Giải thích các bước giải:
Đổi 30′=12(h)30′=12(h)
Gọi quãng đường ABAB là x,x>0x,x>0
→→Thời gian đi là x40,x40,Thời gian về là x35x35
Ta có tổng thời gian đi và về là 6h30′=132(h)6h30′=132(h)
→x40+12+x35=132→x40+12+x35=132
→356x=6→356x=6
→x=112(km)
Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật là: 100:2=50(m)100:2=50(m)
Gọi chiều dài miếng đất là: x(m)x(m)
chiều rộng miếng đất là: y(m)y(m)
(y<x<50)(y<x<50)
Miếng đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 50m50m.
⇒ Phương trình: x+y=50x+y=50 (1)(1)
5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40m.
⇒ Phương trình: −2x+5y=40−2x+5y=40 (2)(2)
Từ (1)(1) và (2)(2) ta có hệ phương trình:
{x+y=50−2x+5y=40{x+y=50−2x+5y=40
⇔ {y=50−x−2x+5(50−x)=40{y=50−x−2x+5(50−x)=40
⇔ {y=50−x−2x+250−5x=40{y=50−x−2x+250−5x=40
⇔ {y=50−x−2x−5x=40−250{y=50−x−2x−5x=40−250
⇔ {y=50−x−7x=−210{y=50−x−7x=−210
⇔ {y=50−30x=30{y=50−30x=30
⇔ {y=20(Nhận)x=30(Nhận){y=20(Nhận)x=30(Nhận)
Vậy miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là 30m30m và chiều rộng 20m20m.
Ta có: MP vuông góc AB (gt)
=) Góc MPA = 90độ (1)
Lại có: MQ vuông góc AC (gt)
=) Góc MQA = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc MPA + góc MQA = 180độ
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
=) Tứ giác APMQ nội tiếp