Ta đặt \(x^2+x=a\)

 Khi đó pt trở thành :

\(a^2+4a=12\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=-6\end{cases}}\)

Với \(a=2\Leftrightarrow x^2+x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Với \(a=-6\Leftrightarrow x^2+x=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\) ( vô lí )

Vậy pt đã cho có tập nghiêm \(S=\left\{1,-2\right\}\)

Ta có: \(\Delta=4^2+4.12=64,\sqrt{\Delta}=8\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=\frac{-4+8}{2}=2\\x^2+x=\frac{-4-8}{2}=-6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-2=0\\x^2+x+6=0\end{cases}}\)

+) \(x^2+x-2=0\)

Ta có: \(\Delta=1^2+4.2=9,\sqrt{\Delta}=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+3}{2}=1\\x=\frac{-1-3}{2}=-2\end{cases}}\)

+) \(x^2+x+6=0\)

Ta có: \(\Delta=1^2-4.6=-25< 0\)

Vậy pt có 2 nghiệm\(\left\{1;-2\right\}\)

Ta có : \(D=4x^4+y^4\)

\(=\left(4x^4+4x^2y^2+y^4\right)-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2+y^2\right)-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2+y^2+2xy\right)\left(2x^2+y^2-2xy\right)\)

Do x,y nguyên dương nên \(2x^2+y^2+2xy>1\)

Do đó để D là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+y^2+2xy=1\\2x^2+y^2-2xy=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

Thử lại ta có \(D=1\) không là số nguyên tố

Do đó, không có cặp số nguyên dương x.y thỏa mãn đề.

a) 3-4x = 4.(x-3) hoặc 3-4x = -4.(x-3)

3-4x=4x-12 hoặc 3-4x = -4x +12

8x=15 hoặc -4x+4x=12-3

x=15/8

b) x^2+x+1=4x-1 hoặc  x^2+x+1= -(4x-1)

x^2-3x+2=0 hoặc x^2+5x=0

TH1: x^2-3x+2=0 

x^2-x-2x+2=0

(x^2-x)-(2x-2)=0

x(x-1)-2(x-1)=0

(x-1).(x-2)=0

x=1 hoặc x=2

TH2: x^2+5x=0

x.(x+5)=0

x=0 hoặc x=-5

Các bạn tự đáp số nhé

Ta có : \(n^3+2018n=n\left(n^2-1+2019\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+2019n⋮3\forall n\inℤ\) (*)

Lại có : \(2020\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\)

Và : \(4\equiv1\left(mod3\right)\)

Do đó : \(2020^{2019}+4\equiv2\left(mod3\right)\)

hay \(2020^{2019}+4⋮̸3\) . Điều này mâu thuẫn với (*)

Do đó, không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề.

Cho hỏi D là điểm nào vậy

Ta có:\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2-ab+b^2\)(vì a+b=1)

Lại có \(2\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow2a^2-4ab+2b^2\ge2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2-ab+b^2\right)\ge2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2-ab+b^2\right)\ge1\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\ge\frac{1}{4}\Rightarrow a^3+b^3\ge\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3\ge\frac{1}{4}\)(đpcm)