A là số chính phương, suy ra

\(x^2-6x+6=k^2\)          \(\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-3=k^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-k^2=3\Leftrightarrow\left(x-3-k\right)\left(x-3+k\right)=3\)

Vì \(x;k\inℕ\Rightarrow x-3-k< x-3+k\)nên ta có các trường hợp sau

\(\hept{\begin{cases}x-3-k=1\\x-3+k=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\k=1\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x-3-k=-3\\x-3+k=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\k=1\end{cases}}}\)

Vậy x=5 thì giá trị biểu thức A là số chính phương

bạn gửi lại link vào chỗ tin nhắn của mk đc ko. THANKS!!!

\(\left(x-2\right)\left(5x+3\right)=\left(3x-8\right)\left(x-2\right)\)

\(x-2.5x+3=3x-8.x-2\)

\(x-10x+3=-5x-2\)

\(x-10x+5x=-2-3\)

\(-4x=-5\)

\(x=\frac{5}{4}\)

(x-2)(5x+3)=(3x-8)(x-2)             (*)

Với \(x=2\) thì thỏa mãn phương trình (*)

Với \(x\ne2\), chia hai vế phương trình (*) cho (x-2), ta được

\(5x+3=3x-8\Leftrightarrow2x=-11\Leftrightarrow x=-\frac{11}{2}\left(tm\right)\)

Vậy tập nghiệm phương trình đã cho: \(S=\left\{2;-\frac{11}{2}\right\}\)

Tưởng vẽ điểm phụ gì đó cao siêu,hóa ra đơn giản:v

Ta có\(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}=\frac{DE}{DA}\)

Theo Ta lét đảo có ngay câu a

Áp dụng Ta lét ta có:

\(\frac{DE}{DA}=\frac{DK}{DC}=\frac{KE}{AC}=\frac{1}{3}\)

=> câu b

Đặt \(A=1-x+x^2-x^3+...-x^{1999}+x^{2000}\)

\(B=1+x+x^2+x^3+...+x^{1999}+x^{2000}\)

Ta có : \(\left(x^2-1\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x-1\right)B\)

\(=\left(x^{2001}+1\right)\left(x^{2001}-1\right)\)

\(=\left(x^{2001}\right)^2-1=\left(x^2\right)^{2001}-1^{2001}\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^{4000}+x^{3998}+x^{3996}+...+x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^{4000}+x^{3998}+...+x^2+1\)

Theo đề bài ta có : \(P\left(x\right)=a_o+a_1x+...+a_{4000}x^{4000}\)

Do đó : hệ số chẵn sẽ = 1, hệ số lẻ = 0

\(\Rightarrow a_{2001}=0\)

Chúc bạn học tốt !!

ĐKXĐ : \(x\ne-1;x\ne3\)

M = \(\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)\(=\frac{2x}{x^2-3x+x-3}\)\(=\frac{2x}{x^2-2x-3}\)

\(=\frac{2x}{2x\left(\frac{x}{2}-1-\frac{3}{2x}\right)}\)\(=\frac{1}{\frac{x}{2}-1-\frac{3}{2x}}\)\(=\frac{1}{\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1}\)

Vì M nguyên => \(1⋮\) \(\left[\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1\right]\)

=> \(\left[\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1\right]\)\(\in\text{Ư}_{\left(1\right)}=\left\{\pm1\right\}\)

TH1 : \(\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1=1\)

\(\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)=2\)

\(x-\frac{3}{x}=4\)

\(\frac{x^2-3}{x}=4\)

\(x^2-3=4x\)

\(x^2-3-4x=0\)

\(\left(x^2-4x+4\right)-7=0\)

\(\left(x-2\right)^2=7\)

\(x-2=\sqrt{7}\Rightarrow x=\sqrt{7}+2\)( TM )

TH2 : \(\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1=-1\)

\(\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)=0\)

\(x-\frac{3}{x}=0\)

\(x=\frac{3}{x}\)\(\Rightarrow x^2=3\Rightarrow x=\sqrt{3}\)( TM )

Vậy giá trị của x là ... thì M nguyên.

mình đăng chs thôi . CHứ mình làm đc r . Cảm ơn cậu nhiều nha ^^