A B C E F H D M N

Theo câu b thì e thiếu đề : Cho Tam giác ABC với AC > AB

a) Ta có: 

AD là phân giác ^BAC của \(\Delta\)ABC => ^BAD = ^CAD  (1)

FM // AM => ^CFM = ^CAD ( đồng vị )  mà ^CFM = ^AFE ( đối đỉnh ) => ^CAD = ^AFE ( 2)

AD//EM => ^BAD = ^BEM (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => ^BEM = ^AFE => ^AEF = ^AFE => \(\Delta\)AEF cân tại A

b) Trên AC lấy điểm N sao cho AN = AB 

=> \(\Delta\)ANB cân tại A 

Gọi H là giao điểm của AD và và BN  => AH là đường phân giác ^BAN 

mà \(\Delta\)ANB cân tại A 

=> AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)ANB  => H là trung điểm BN  

Mặt khác có: M là trung điểm BC 

=> HM là đường trung bình của \(\Delta\)NBC => HM // = \(\frac{1}{2}\)NC (4)

=> HM // AF

Ta lại có: AH //FM ( vì AD // FM ) 

=> AFMH là hình bình hành => AF = HM  mà AE = AF ( vì \(\Delta\)AEF cân tại A )

=> AE = HM (5)

Từ (4) ; (5) => NC = 2 AE 

=> AC - AB = AC - AN = NC = 2AE 

Vậy AC - AB = 2AE.

Dạ em cảm ơn nhìu ạ :33

Bài này nghiệm không đẹp lắm :33

ĐKXĐ : \(x\ne0\)

Ta có :\(x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot\left(x+\frac{1}{x}\right)\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{x}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{4}\\x+\frac{1}{x}-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right\}\)

\(2x-\left(3-5x\right)=4\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-3-5x=4x+12\)

\(\Leftrightarrow-3x-3-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow-7x-15=0\)

\(\Leftrightarrow-7x=15\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-15}{7}\)

x - 5=3-x

2x=3+5

2x=8

x=8:2

x=4

- Ghi lại đề ik bn.

- Nếu lm đc thì mk lm cho

         !!!!

a) Xét tam giác ABC và tan giác HBA, ta có: 

\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BHA}\)\(\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\)là góc chung

   => Tam giác ABC ~ tam giác HBA (g-g)

   =>\(\frac{AB}{BH}\)=\(\frac{BC}{BA}\) (tỉ số tương ứng)

Hay \(\frac{AB}{BH}\)=\(\frac{BC}{AB}\)

   <=> AB . AB = BC . BH

   <=> \(AB^2\)= BC . BH

b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC, ta có:

\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{AHC}\)\(\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{C}\)là góc chung

   => Tam giác ABC ~ tam giác HAC (g-g)

Mà tam giác ABC ~ tam giác HBA (cmt)

   => Tam giác HBA ~ tam giác HAC (tính chất)

  => \(\frac{HB}{HA}\)=\(\frac{HA}{HC}\)(tỉ số tương ứng)

Hay \(\frac{HB}{AH}\)=\(\frac{AH}{HC}\)

   <=> AH . AH = HB . HC

   <=> \(AH^2\)= HB . HC

c) Tam giac ABC vuong tai A co:

\(BC^2\)= \(AB^2\)+\(AC^2\)(Pytago)

\(BC^2\)= \(6^2\)+\(8^2\)

\(BC^2\)= 100

   <=> BC =\(\sqrt{100}\)(BC > 0)

   <=> BC = 10 (cm)

Mat khac: BC = HB + HC

    Tam giac HAC vuong tai H co:

\(AC^2\)=\(AH^2\)+\(HC^2\)(Pytago)

\(8^2\)= HB . HC + \(HC^2\)

64 = HC (HB + HC)

64 = HC . BC

64 = HC . 10

   => HC = 6,4 (cm)

Ma BC = HB + HC

   => 10 = HB + 6,4

   <=> HB = 3,6 (cm)

   Ta co:

\(AH^2\)= HB . HC (cmt)

   =>\(AH^2\)= 3,6 . 6,4

   <=> \(AH^2\)= 23,04

   <=> AH = \(\sqrt{23,04}\)(AH > 0)

   <=> AH = 4,8 (cm)