Bấm máy tính ra được số đo góc alpha là : 36độ 52 phút

\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\left(1\right)\)

Nhân cả 2 vế của (1) với \(a-\sqrt{a^2+3}\) ,ta được:

\(\left(a-\sqrt{a^2+3}\right)\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\left(a-\sqrt{a^2+3}\right)\)

\(\left(a^2-a^2-3\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\left(a-\sqrt{a^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\left(a-\sqrt{a^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=a-\sqrt{a^2+3}\)(2)

Nhân cả 2 vế của (1) với \(b-\sqrt{b^2+3}\) ,ta được:

\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)\left(b-\sqrt{b^2+3}\right)=3\left(b-\sqrt{b^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b^2-b^2-3\right)=3\left(b-\sqrt{b^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)=3\left(b-\sqrt{b^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)=b-\sqrt{b^2+3}\) (3)

Cộng 2 vế của (2) và (3), ta được:

\(-b-\sqrt{b^2+3}-a-\sqrt{a^2+3}=a-\sqrt{a^2+3}+b-\sqrt{b^2+3}\)

\(\Leftrightarrow-2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)

Vậy: a + b = 0

=.= hk tốt!!

A E B F C H

Dữ liệu độ dài bạn tự thay ạ

a/ Xét tam giác ABC, áp dụng định lí PItago

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(3^2+AC^2=6^2\)

\(AC^2=6^2-3^2=27\)

\(AC=3\sqrt{3}\)(cm)

Có \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)

mak \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)

b/ Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{\left(3\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{27}\Rightarrow AH^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)(cm)

Xét tứ giác AFHE có 

\(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)

=> Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => FE = AH (đpcm)

Xét tam giác AHC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông

\(AF\cdot FC=HF^2\)(đinh lí 1) [1]

Xét tam giác AHB, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông

\(EA\cdot EB=EH^2\)(đinh lí 1)  [2]

Từ [1];[2] Có \(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)

\(\Rightarrow EH^2+HF^2=FE^2\)

mà ta đã có  \(FE=AH\) (cmt)

\(\Rightarrow FE^2=AH^2=\frac{27}{4}=6,75\)

\(\Rightarrow EA\cdot AB+AF\cdot FC=6,75\)

​\(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)​
\(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)

ĐKXĐ \(\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

PT

<=> \(4x^2+10x+9=5\sqrt{2x^2+5x+3}\)

<=> \(2\left(2x^2+5x+3\right)-5\sqrt{2x^2+5x+3}+3=0\)

Đặt \(2x^2+5x+3=t\)

=> \(2t^2-5t+3=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

+ t=1

=> \(2x^2+5x+2=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)

+ t=3/2

=> \(2x^2+5x+\frac{3}{2}=0\)=> \(x=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{4}\)

Kết hợp với ĐKXĐ

\(S=\left\{\frac{-5\pm\sqrt{13}}{4};-2;-\frac{1}{2}\right\}\)

C= \(\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)          -  \(\frac{2}{\sqrt{ab}}\); \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\)

= \(\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)-   \(\frac{2}{\sqrt{ab}}\).: \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{ab}\)

= \(\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)-\(\frac{2\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)

=1

#mã mã#

PT 

<=> \(2\left(x^2+4x+7\right)=2\left(x+4\right)\sqrt{x^2+1}\)

<=> \(\left(x+4\right)^2-2\left(x+4\right)\sqrt{x^2+1}+x^2+1=3\)

<=> \(\left(x+4-\sqrt{x^2+1}\right)^2=3\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+4-\sqrt{x^2+1}=\sqrt{3}\left(1\right)\\x+4-\sqrt{x^2+1}=-\sqrt{3}\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1)

\(x-\sqrt{x^2+1}=\sqrt{3}-4\)

=> \(1=\left(4-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\)

=> \(x+\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{4-\sqrt{3}}=\frac{4+\sqrt{3}}{13}\)

Cộng 2 vế của Pt trên với (1)

=> \(x=\frac{14\sqrt{3}-48}{26}\)

Giải (2) tương tự (1)

ta được \(x=\frac{-48-14\sqrt{3}}{26}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{14\sqrt{3}-48}{26};\frac{-48-14\sqrt{3}}{26}\right\}\)

ĐKXĐ \(x\ge-3\)

=> \(\left(x+\sqrt{x+3}\right)^2=5x^2-x-3\)

<=> \(4x^2-2x-6=2x\sqrt{x+3}\)

<=>\(2x^2-x\sqrt{x+3}-\left(x+3\right)=0\)

<=> \(\left(2x+\sqrt{x+3}\right)\left(x-\sqrt{x+3}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x=-\sqrt{x+3}\\x=\sqrt{x+3}\end{cases}}\)

 \(S=\left\{-\frac{3}{4};\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right\}\)