Xét Δ AQN và Δ MBN có :

\(\widehat{QAM}=\widehat{MBN}=90^o\)

\(AM=BM\) (M là trung điểm AB)

\(AQ=BN\) (Q;N là trung điểm AD;BC và AD=BC)

⇒ Δ AQN và Δ MBN (cạnh, góc, cạnh)

\(\Rightarrow QM=MN\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự :

- Δ AQN và Δ QDP (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow QM=QP\left(2\right)\)

- Δ PNC và Δ QDP (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow PN=QP\left(3\right)\)

- Δ PNC và Δ MBN  (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow PN=MN\left(4\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow QM=MN=PN=QP\)

⇒ Tứ giác MNQP là hình thoi (dpcm)

Gọi 2 số tự nhiên đó là: a; a-1\(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(a^2-\left(a-1\right)^2=31\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(a^2-2a+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow a^2-a^2+2a-1=31\)

\(\Leftrightarrow2a=31+1\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{32}{2}=16\Rightarrow a-1=16=16-1=15\)

Vậy hai số đó là: \(15;16\)

Gọi hai số tự nhiên đó là a , a - 1 (a$\in$ N*)

Theo đề, ta có : $a^2-{\left(a-1\right)}^2=31$

$\iff a^2-\left(a^2-2a+1\right)=31$

$\iff a^2-a^2+2a-1=31$

$\iff 2a=31+1$

$\iff a=\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{32\}\{2\}\backslash )}}{}=16$ $\Rightarrow a-1=16-1=15$

Vậy : Hai số đó là 15; 16

thanh niên ko chịu làm bài tập mà lên đây hỏi à :))

Thì bạn chỉ cần trả lời đúng,trình bày đẹp,dễ hiểu thôi và chăm chỉ trả lời

Mấy cái bạn nói mình đều làm rồi có được đâu

phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố 48;56;84;105;360

Xét \(P=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y+1\) 

\(P=x^2+y^2+2xy-2x+2y+1\)

+) Nếu \(y>x\) thì \(2y-2x+1>0\). Do đó \(P>\left(x+y\right)^2\). Hơn nữa:

\(P< x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\) \(=\left(x+y+1\right)^2\), 

suy ra \(\left(x+y\right)^2< P< \left(x+y+1\right)^2\), vô lí vì P là SCP.

+) Nếu \(x>y\) thì \(2y-2x+1< 0\) nên \(P< \left(x+y\right)^2\)

Hơn nữa \(P>x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\) \(=\left(x+y-1\right)^2\)

Suy ra \(\left(x+y-1\right)^2< P< \left(x+y\right)^2\), vô lí vì P là SCP.

Vậy \(x=y\) (đpcm)

(Cơ mà nếu thay \(x=y\) vào P thì \(P=4x^2+1\) lại không phải là SCP đâu)

  Để \(P\left(x\right)=x^4+ax+b⋮x^2-1\) thì \(P\left(x\right)=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)\) với \(Q\left(x\right)\) là đa thức có bậc là 2.

 Suy ra \(P\left(-1\right)=P\left(1\right)=0\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^4+a.\left(-1\right)^3+b=0\\1^4+a.1^3+b=0\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=-1\\a+b=-1\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)

 Với \(\left(a,b\right)=\left(0;-1\right)\) thì \(P\left(x\right)=x^4-1=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\) thỏa mãn ycbt. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0;-1\right)\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

bạn thử sang web khác đi

de vai

a) \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

b) \(x^2+8x+16=\left(x+4\right)^2\)

c) \(x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)

d) \(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

e) \(36+x^2-12x=x^2-12x+36=\left(x-6\right)^2\)

f) \(4x^2+12x+9=\left(2x+3\right)^2\)

g) \(x^4+81+18x^2=x^4+18x^2+81=\left(x^2+9\right)^2\)

h) \(9x^2+30xy+25y^2=\left(3x+5y\right)^2\)

a, \(x^2\) + 2\(x\) + 1 = (\(x\) + 1)²

b, \(x^2\) + 8\(x\) + 16 = (\(x\) + 4)²

c, \(x^2\) + 6\(x\) + 9 = (\(x\) + 3)²

d, 4\(x^2\) + 4\(x\) + 1 = (2\(x\) + 1)²