Xét ΔMNP có \(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\)

nên ΔPMN cân tại P

Ta có: \(\widehat{PME}=\dfrac{\widehat{PMN}}{2}\)

\(\widehat{PNF}=\dfrac{\widehat{PNM}}{2}\)

mà \(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\)

nên \(\widehat{PME}=\widehat{PNF}\)

Xét ΔPME và ΔPNF có

\(\widehat{PME}=\widehat{PNF}\)

PM=PN

\(\widehat{MPE}\) chung

Do đó: ΔPME=ΔPNF

=>ME=NF

Gọi A là biến cố"Số xuất hiện trên thẻ là số chính phương"

=>A={1;4;9;16;25;36}

=>n(A)=6

=>\(P\left(A\right)=\dfrac{6}{48}=\dfrac{1}{8}\)

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=DB

Ta có: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

c: Xét ΔADC có

CM,DN là các đường trung tuyến

CM cắt DN tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔADC

Xét ΔADC có

I là trọng tâm của ΔADC

DN là đường trung tuyến và CM là đường trung tuyến

Do đó: DI=2IN và \(CI=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{3}\cdot BC\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)

b: Xét ΔCAD và ΔCED có

CA=CE

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)

CD chung

Do đó: ΔCAD=ΔCED

=>DA=DE
c: Ta có: ΔCAD=ΔCED

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)

mà \(\widehat{CAD}=90^0\)

nên \(\widehat{CED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)CB

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEB vuông tại E có

DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDB}\)

Do đó: ΔDAF=ΔDEB

=>DF=DB

=>D nằm trên đường trung trực của BF(1)

Ta có: IF=IB

=>I nằm trên đường trung trực của BF(2)

Ta có: CA+AF=CF
CE+EB=CB

mà CA=CE và AF=EB(ΔDAF=ΔDEB)

nên CF=CB

=>C nằm trên đường trung trực của BF(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra C,D,I thẳng hàng

a.

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow50^0+\widehat{ACB}+90^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=40^0\)

b.

Xét hai tam giác DCA và DCE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}CA=CE\left(gt\right)\\\widehat{DCA}=\widehat{DCE}\left(\text{CD là phân giác}\right)\\CD\text{ là cạnh chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DCA=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DE=DA\)

c.

Từ câu b, do \(\Delta DCA=\Delta DCE\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DAC}=90^0\)

Xét hai tam giác CAB và CEF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAB}=\widehat{CEF}=90^0\\CA=CE\left(gt\right)\\\widehat{ACE}-chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta CAB=\Delta CEF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow CB=CF\)

\(\Rightarrow\Delta CBF\) cân tại C

Mà I là trung điểm BF \(\Rightarrow CI\) là trung tuyến nên CI đồng thời là phân giác \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng CI trùng đường thẳng AD hay C, D, I thẳng hàng

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:

a) P(3) = 3.3² - 5.3 - 1

= 27 - 16

= 11

P(-3) = 3.(-3)² - 5.(-3) - 1

= 27 + 15 - 1

= 41

b) |x| = 2

⇒ x = 2 hoặc x = -2

Q(2) = 4.2³ - 8.2 + 7

= 32 - 16 + 7

= 23

Q(-2) = 4.(-2)³ - 8.(-2) + 7

= -32 + 16 + 7

= -9

c) Không có giá trị của x nên không tính được

Đa thức một biến

Bài 1.

a) *) 3x⁵ có:

- Hệ số: 3

- Bậc: 5

*) 1/3 x⁷ có:

- Hệ số: 1/3

- Bậc: 7

*) 4x có:

- Hệ số: 4

- Bậc: 1

*) -x³ có:

- Hệ số: -1

- Bậc: 3

b) *) -12x⁹ có:

- Hệ số: -12

- Bậc: 9

*) x³/7 có:

- Hệ số: 1/7

- Bậc: 3

*) -6x có:

- Hệ số: -6

- Bậc: 1

*) 4/19 x³ có:

- Hệ số: 4/19

- Bậc: 3

x : y : z = 3 : 6 : 5

⇒ x/3 = y/6 = z/5

⇒ x²/9 = y²/36 = z²/25

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x²/9 = y²/36 = z²/25 = (x² + y² - z²)/(9 + 36 - 25) = 80/20 = 4

x²/9 = 4 ⇒ x² = 4.9 = 36 ⇒ x = 6; x = -6

*) x = 6

⇒ y = 6.6 : 3 = 12

z = 6.5 : 3 = 10

*) x = -6

⇒ y = -6.6 : 3 = -12

z = -6.5 : 3 = -10

Vậy x = 6; y = 12; z = 10

Hoặc x = -6; y = -12; z = -10

a) Khi rút 1 thẻ thì thẻ đó có thể được đánh số từ 1 đến 12

A = {1; 2; 3; ...; 12}

b) Số xuất hiện trên thẻ là hợp số khi thẻ rút ra được đánh số: 4; 6; 8; 9; 10; 12 nên các kết quả thuận lợi là: 4; 6; 8; 9; 10; 12

c) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố trên là 6

Tỉ số của số các kết quả thuận lợi và số phần tử của A là:

6/12 = 1/2

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: B = {1; 2; 3; …; 11; 12}.

Số phần tử của tập hợp B là: 12 phần tử.

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11.

Vì thế, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” là: $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.