Bài làm:

Ta có: \(xy=5\)\(\Rightarrow x=\frac{5}{y}\)

Thay vào ta được:

\(x^2+y^2=26\)

\(\Leftrightarrow\frac{25}{y^2}+y^2=26\)

\(\Leftrightarrow\frac{25+y^4}{y^2}=26\)

\(\Leftrightarrow y^4-26y^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^4-y^2\right)-\left(25y^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-1\right)\left(y^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^2-1=0\\y^2-25=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\pm1\\y=\pm5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm5\\x=\pm1\end{cases}}\)

Vậy ta có các cặp số (x;y) thỏa mãn: \(\left(1;5\right);\left(-1;-5\right);\left(5;1\right);\left(-5;-1\right)\)

Ta có :

\(x^2+y^2=26\Rightarrow x^2+y^2+2xy=26+2.5\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=36\Leftrightarrow x+y=6\left(1\right)\)

\(x^2+y^2=26\Rightarrow x^2+y^2-2xy=26-2.5\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=16\Leftrightarrow x-y=4\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow x=\frac{6+4}{2}=5\)

\(\Rightarrow y=5-4=1\)

Vậy x = 5 ; y = 1

Theo đề, ta có : a= 20 + b 

=> b . (20 + b) = 3 

<=> b² +20b -3 = 0

<=>  \(\orbr{\begin{cases}b=-10+\sqrt{103}\\b=-10-\sqrt{103}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=10+\sqrt{103}\\a=10-\sqrt{103}\end{cases}}}\)

Xét tam giác ABC và tam giác EAC có:   

 Góc A= góc E=(90 độ)

 Góc C:chung

  =>Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EAC(g.g)

=> \(\frac{AB}{EA}=\frac{BC}{AC}\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

       BC²=AB²+AC²

      BC²=30²+40²

      BC²=2500

      BC=50(cm)

=>\(\frac{30}{EA}=\frac{50}{40}\)

=>EA=24(cm)

b,Xét tam giác BAD và tam giác BEF có:

    Góc A= Góc E(=90 độ)

    Góc ABD= Góc EBF(BD là phân giác)

=>Tam giác BAD đồng dạng với tam giác BEF(g.g)

=> \(\frac{BD}{BF}=\frac{AD}{EF}\)

=>BD.EF=BF.AD

c, Vì tam giác BAD đồng dạng với tam giác BEF

=> Góc BDA= Góc BFE

mà góc BFE= góc DFA(đối đỉnh)

=>Góc BDA= Góc DFA

=>Tam giác ADF cân tại A

=>AF=AD

d, Vì BD là phân giác 

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{AD}{CD}\)

=>\(\frac{BA}{BC+BA}=\frac{AD}{CD+AD}\)

=>\(\frac{BA}{BC+BA}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(\frac{30}{50+30}=\frac{AD}{40}\)

=>\(\frac{30}{80}=\frac{AD}{40}\)

=>AD=15(cm)

=>AF=15(cm)(Tam giác ADF cân tại A)

giúp mình với

các bạn giúp mình với ,mai mình đi học rồi

B C A E D F H

Bài làm:

a) Δ EHB ~ Δ DHC (g.g) vì:

+ \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)

+ \(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)

=> đpcm

b) Theo phần a, 2 tam giác đồng dạng

=> \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

Δ HED ~ Δ HBC (c.g.c) vì:

+ \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\) (chứng minh trên)

+ \(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)

=> đpcm

c) Δ ABD ~ Δ ACE (g.g) vì:

+ \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

+ \(\widehat{A}\) chung

=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

Δ ADE ~ Δ ABC (c.g.c) vì:

+ \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (chứng minh trên)

+ \(\widehat{A}\) chung

=> đpcm

d) Gọi F là giao của AH với BC

Δ BHF ~ Δ BCD (g.g) vì:

+ \(\widehat{BFH}=\widehat{BDC}=90^0\)

+ \(\widehat{B}\) chung

=> \(\frac{BF}{BH}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BD.BH=BF.BC\left(1\right)\)

Tương tự ta chứng minh được:

\(CH.CE=FC.BC\left(2\right)\)

Cộng vế (1) và (2) lại ta được:

\(BD.BH+CH.CE=\left(BF+FC\right)BC=BC.BC=BC^2\)

=> đpcm

a) A = 5( x + 3 )( x - 3 ) + ( 2x + 3 )² + ( x - 6 )²

A = 5( x² - 9 ) + 4x² + 12x + 9 + x² - 12x + 36

A = 5x² - 45 + 4x² + 12x + 9 + x² - 12x + 36

A = 10x² 

Thế x = -1/5 vào A ta được :

A = 10.(-1/5)² = 10.1/25 = 2/5

Vậy A = 2/5 khi x = -1/5

b) x + y = 15 => y = 15 - x

xy = -100 <=> x( 15 - x ) = -100

                <=> -x² + 15x + 100 = 0

                <=> -( x² - 15x - 100 ) = 0

                <=> x² - 15x - 100 = 0

                <=> x² + 5x - 20x - 100 = 0

                <=> x( x + 5 ) - 20( x + 5 ) = 0

                <=> ( x - 20 )( x + 5 ) = 0

                <=> x = 20 hoặc x = -5

Với x = 20 => 20 + y = 15 => y = -5

Thế vào B ta được : B = 20² + (-5)² = 425

Với x = -5 => -5 + y = 15 => y = 20

Thế vào B ta được : B = (-5)² + 20² = 425

Vậy B = 425 với ( x ; y ) = ( 20 ; -5 ) hoặc ( x ; y ) = ( -5 ; 20 )

b) Ta có x + y = 15

=> (x + y)² = 225

=> x² + y² + 2xy = 225

=> x² + y² + 2.(-100) = 225

=> x² + y² = 25

=> B = x² + y² = 25

a) A = 5(x + 3)(x - 3) + (2x + 3)² + (x - 6)²

= 5x² - 49 + 4x² + 12x + 9 + x² - 12x + 36

= 10x² - 4 

Thay n vào A 

=> A = 10.(1/5)² - 4

= 10 x 1/25 - 4 = -3,6

Câu b) khó hiểu, ko có dấu "=" nhaaaa !!!!!!

\(B=3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\frac{a}{b}+\frac{b}{a+b}\ge3.2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a+b}=6+\frac{a}{b}+\frac{b}{a+b}>6+0+0=6\)

Vậy ta thấy \(B>6\)

=> Ko có dấu "=" xảy ra.