\(\frac{-7x^2+4}{x^3+1}=\frac{5}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}\left(x\ne-1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{-7x^2+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{5}{x^2-x+1}+\frac{1}{x+1}=0\)

\(\Rightarrow\frac{-7x^2+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{5x+5}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7x^2+4-5x-5+x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-6x^2-6x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow-6x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-6x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

Pt \(\Leftrightarrow\frac{-7x^2+4-5\left(x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow-7x^2+4-5x-5+x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{0,1\right\}\)

Ta có hai phương trình tương đương :

\(2x^2-8x+15=\left(2x-6\right)\left(mx-3m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+15=m2x^2-\left(6m+6m+2\right)x+\left(18m-6\right)\)

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}1=m\\8=12m+2\\15=18m-6\end{cases}}\) ?? Đề sai chăng ?? Không thể tồn tại m thỏa mãn.

Phương trình \(2x^2-8x+15=0\)có 2 nghiệm phức:

\(\orbr{\begin{cases}2-\frac{\sqrt{14}}{2}i\\2+\frac{\sqrt{14}}{2}i\end{cases}}\)

Mà phương trình \(\left(2x-6\right)\left(mx-3m+1\right)=0\)có 1 nghiệm bằng 3

Hai phương trình không có cùng tập nghiệm nên luôn không tương đương

Vậy không có m để hai phương trình tương đương.

\(2x^3-3x^2+3x+8=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x^3+2x^2\right)-\left(5x^2+5x\right)+\left(8x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)( vì \(2x^2-5x+8>0\)) \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\)

\(2x^3-3x^2+3x+8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-5x^2-5x+8x+8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\left(2x^2-5x+8>0\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

A B C D M N E

Kẻ AN cắt CD tại E

Xét △ANB và △END có :

      ^ANB = ^END (đối đỉnh)

        NB = ND (gt)

      ^ABD = ^BDE (so le trong)

\(\Rightarrow\)△ANB = △END (g.c.g)

\(\Rightarrow\)AN = NE (cặp cạnh tương ứng)

Xét △AEC có : AM = MC

                         AN = NE

\(\Rightarrow\)MN // EC

\(\Rightarrow\)MN // AB // CD (ĐPCM)

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hình thoi

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AC và BD 

\(\Rightarrow OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)và \(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Tứ giác ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD\)\(\Rightarrow OA\perp OB\)\(\Rightarrow\Delta OAB\)vuông tại O

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(OA^2+OB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AB^2=4^2+3^2=16+9=25\)\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AB=BC=CD=CA\)

\(\Rightarrow P_{ABCD}=4.AB=4.5=20\left(cm\right)\)

 \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot8\cdot16=64\left(cm^2\right)\)