3(x - 1)² - (x + 1)² + 2(x - 3)(x + 3) - (2x + 3)² - (5 - 20x)

= 3(x² - 2x + 1) - (x + 1)(x + 1) + 2(x² - 9) - (2x + 3)(2x + 3) - 5 + 20x

= 3x² - 6x + 3 - x(x + 1) - 1(x + 1) + 2x² - 18 - 2x(2x + 3) - 3(2x + 3) - 5 + 20x

= 3x² - 6x + 3 - x² - 2x - 1 + 2x² - 18 - 4x² - 6x - 6x - 9 - 5 + 20x

= (3x² - x² + 2x² - 4x²) + (-6x - 2x - 6x - 6x + 20x) + (3 - 1 - 18 - 9 - 5)

= -30

=> biểu thức A không phụ thuộc vào x

A = 3( x - 1 )² - ( x + 1 )² + 2( x - 3 )( x + 3 ) - ( 2x + 3 )² - ( 5 - 20x )

A = 3( x² - 2x + 1 ) - ( x² + 2x + 1 ) + 2( x² - 9 ) - ( 4x² + 12x + 9 ) - 5 + 20x 

A = 3x² - 6x + 3 - x² - 2x - 1 + 2x² - 18 - 4x² - 12x - 9 - 5 + 20x

A = ( 3x² - x² + 2x² - 4x² ) + ( -6x - 2x - 12x + 20x ) + ( 3 - 1 - 18 - 9 - 5 )

A = -30 ( đpcm )

Pt \(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\sqrt{x^3+1}=2\left(x^3+x\right)+1\)

Đặt \(\sqrt{x^3+1}=i\)

Ta có pt : \(\left(4x-1\right)i=2i^2+1\)

\(\Leftrightarrow2i^2+\left(4x-1\right)i+2x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}i=\frac{1}{2}\\i=2x-1\end{cases}}\)

Tới đây tự blabla tiếp:))

mình nghĩ sửa đề bài là  \(\frac{\sqrt{x^2-x+6}+7\sqrt{x}-\sqrt{6\left(x^2+5x-2\right)}}{x+3-\sqrt{2\left(x^2+10\right)}}\le0\) 

a)\(A=\frac{6}{-2^2-3}\)

Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow2x^2+3\ge3\forall x\Rightarrow-2x^2-3\le-3\)

\(\Rightarrow A\ge-2\Rightarrow MinA=-2\)khi x=0

b) Ta có: \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\Rightarrow-x-2x-6\le-5\)

\(\Rightarrow B\ge\frac{-1}{5}\Rightarrow MinB=\frac{-1}{5}\)khi x=-1

c) Ta có:\(10x-x^2+3=-\left(x^2-10x+25\right)+28\le28\)\(\Rightarrow C\ge\frac{7}{28}=\frac{1}{4}\)

c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)

Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)

d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)

Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^2-x+1⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên 

\(\Rightarrow x=-1\)

a) ĐKXĐ : \(x\ne3\)

Để \(\frac{2}{x-3}\)nguyên

=> \(2⋮x-3\)

=> \(x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Cả 4 giá trị đều tmđk

KL : Vậy x = { 4 ; 2 ; 5 ; 1 }

b) ĐKXĐ : \(x\ne-2\)

Để \(\frac{3}{x+2}\)nguyên

=> \(3⋮x+2\)

=> \(x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Cả 4 giá trị đều tmđk

KL : Vậy x = { -1 ; -3 ; 1 ; -5 }

a, ĐKXĐ : \(x\ne3\)

 \(\frac{2}{x-3}\)có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(2\right)\)

\(Ư\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

 +, TH1 : \(x-3=1\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)

+, TH2 : \(x-3=-1\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

+, TH3 : \(x-3=2\Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)

+, TH4 : \(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy với \(x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)thì \(\frac{2}{x-3}\)có giá trị nguyên

a, 15x³ - 15x = 0    

15x(x²-1)=0

15x=0 hoặc x²-1=0  (tự tính nhoa)

b,3x²-6x+3=0

3(x²-2x+1)=0

x² -2x+1=0:3=3

x²-2x=3-1=2

x(x-2)=0

x=0 hoặc x-2=0 (tự tính nhoa)

Bài làm

a) 15x³-15x=0

<=> 15x( x² - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}15x=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}}\)

Vậy x = { 0; + 1 }

b) 3x² - 6x + 3 = 0

<=> 3( x² - 2x + 1 ) = 0

<=> x² - 2x + 1 = 0

<=> ( x - 1 )² = 0

<=> x - 1 = 0

<=> x = 1

Vậy x = 1

c) 5(x - 1) - 3x(1 - x) = 0

<=> 5(x - 1) + 3x(x - 1) = 0

<=> (5 + 3x)(x - 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}5+3x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy x = { -5/3; 1 }

e) -7(x + 2) = 2x(x + 2) 

<=> -7(x + 2 ) - 2x( x + 2 ) = 0

<=> (x + 2)(-7 - 2x) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\-7-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = { -2; x = -7/2 }

f)(2x - 3)(3x + 5) = (x - 1)(3x + 5)

<=> (2x - 3)(3x + 5) - (x - 1)(3x + 5) = 0

<=> (3x + 5)(2x - 3 - x + 1) = 0

<=> (3x + 5)(x - 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+5=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy x = { -5/3; 2 }

mọi người giúp mình với

\(a,2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)

\(< =>2x+10-x^2-5x=0\)

\(< =>-x^2-3x+10=0\)

\(< =>-\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{49}{4}=0\)

\(< =>-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{49}{4}\)

\(< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{49}{4}< =>\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{49}{4}}\\x+\frac{3}{2}=-\sqrt{\frac{49}{4}}\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}-\frac{3}{2}=\frac{4}{2}=2\\x=-\frac{7}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{10}{2}=-5\end{cases}}\)

b, Đật x = y+5/3 khi đó phương trình trở thành 

\(y^3-\frac{37}{3}y+\frac{476}{27}=0\)

Đặt \(y=u+v\)sao cho uv=37/9 thế vào ta được phương trình mới sau ta được

\(u^3+v^3+\left(3uv-\frac{37}{3}\right)\left(u+v\right)+\frac{426}{27}=0\)

Khi đó ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}u^3+v^3=-\frac{426}{27}\\u^3v^3=\frac{50653}{729}\end{cases}}\)

Theo Vi ét u^3 và v^3 là 2 nghiệm của pt \(x^2-\frac{426}{27}x+\frac{50653}{729}=0\)

Đến đây delta phát rồi tìm ngược lại là xong :))))

mình dùng cardano nhưng làm trong nháp xong gửi nên chắc chắc bạn sẽ không hiểu được :V

làm luôn câu cuối nhé ^^

\(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)-\left(x^2+6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-x^2-6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-10x-8=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}\right)-\frac{147}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{3}\right)^2=\frac{147}{9}\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{3}\right)^2=\frac{147}{27}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{5}{3}=\sqrt{\frac{147}{27}}\\x-\frac{5}{3}=-\sqrt{\frac{147}{27}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{147}{27}}+\frac{5}{3}\\x=-\sqrt{\frac{147}{27}}+\frac{5}{3}\end{cases}}\)