Ta có: \(\widehat{HAF}+\widehat{FAB}+\widehat{DAB}+\widehat{DAH}=360^o\)

Mà \(\widehat{FAB}=\widehat{DAH}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{HAF}+\widehat{DAB}=180^o\)

Ta lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^o\) ( 2 góc trong cùng phía nên kề bù với nhau )

\(\Rightarrow\widehat{HAF}=\widehat{ADC}\)

Xét \(\Delta HAF\) và \(\Delta ADC\) có:

\(HA=HD\left(gt\right)\)

\(\widehat{HAF}=\widehat{ADC}\left(CMT\right)\)

\(AF=DC\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta HAF\) \(=\) \(\Delta ADC\) \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=FH\) ( 2 cạnh tưng ứng )

b) Ta có: \(\widehat{CBE}=\widehat{ABC}+90^o\)

\(\widehat{GDC}=\widehat{ADC}+90^o\)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{GDC}\)

Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta GDC\) ta có:

\(EB=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{CBE}=\widehat{GDC}\left(CMT\right)\)

\(CB=GD\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta CBE=\Delta GDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CE=GC\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta CEG\) cân tại \(G\)

a) Ta biết rằng trong hình bình hành ABCD, các đường chéo chia nhau đều và cắt nhau ở trung điểm.

Vì vậy, ta có AC = FH.

b) Vì ABFE là hình vuông, nên các cạnh AB và FE là song song và bằng nhau.

Tương tự, vì ADGH là hình vuông, nên các cạnh AD và GH cũng là song song và bằng nhau. Do đó, ta có AB || FE và AD || GH. Vì AC = FH (chứng minh ở câu a), và AB || FE, AD || GH,

nên theo tính chất của các đường song song, ta có AC || FH. Do đó, AC vuông góc với FH.

c) Ta biết rằng trong hình vuông, các đường chéo chia nhau đều và cắt nhau vuông góc.

Vì vậy, ta có AG ⊥ CE và CG ⊥ AE. Vì AG ⊥ CE, nên AGC là tam giác vuông tại G.

Vì CG ⊥ AE, nên CEG là tam giác vuông tại C. Vì AG = GC (vì AGC là tam giác vuông cân), nên ta cũng có CG = GC.

Do đó, ta có CEG là tam giác vuông cân.

Vậy, ta đã chứng minh được a), b), c) trong đề bài.

\(\left(a^6-b^3\right)=\left(a^2-b\right)\left(a^4+a^2b+b^2\right)\)

\(=\left(a^2-b\right)\left(a^4+a^2b+b^2\right)\)

\(a.x^2-7x-3x+21=0\Leftrightarrow\left(x^2-7x\right)-\left(3x-21\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=7\end{matrix}\right.\)

\(b.x^2+6x+2x+12=0\Leftrightarrow\left(x^2+6x\right)+\left(2x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)+2\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

\(c.x^2+4x+5x+20=0\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)+\left(5x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(Ax=Bx\Rightarrow Ax-Bx=0\Rightarrow x\left(A-B\right)=0\Rightarrow x=0\) \(\rightarrow câu.A\)

A.(0)
B.(1)
C(0,1,5)
D.(0,1,5,6)
chọn đáp án thôi là đc ak

Lời giải:

a. $x^2-y^2+8x-8y=(x^2-y^2)+(8x-8y)$

$=(x-y)(x+y)+8(x-y)=(x-y)(x+y+8)$

b. $4x^2+4xy+y^2-4x-2y=(4x^2+4xy+y^2)-(4x+2y)$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)=(2x+y)(2x+y-2)$

c.

$x^3+y^3+4x+4y=(x^3+y^3)+(4x+4y)$

$=(x+y)(x^2-xy+y^2)+4(x+y)$

$=(x+y)(x^2-xy+y^2+4)$

d.

$=(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)+(x^2-y^2)=(x-y)^3+(x-y)(x+y)$

$=(x-y)[(x-y)^2+(x+y)]=(x-y)(x^2-2xy+y^2+x+y)$

e.

$x^2+3x+2=(x^2+x)+(2x+2)=x(x+1)+2(x+1)$

$=(x+1)(x+2)$

f.

$x^2-7x+6=(x^2-6x)-(x-6)=x(x-6)-(x-6)=(x-1)(x-6)$

h.

Đa thức không phân tích được thành nhân tử với hệ số nguyên.

bằng 2

2 nhé

​

a, Xét tứ AHCE ta có: IH = IE ; IA = IC 

⇒ tứ giácAHCE là hình bình hành (1)

Mà AH \(\perp\)  BC \(\equiv\)  H nên ⇒ \(\widehat{AHC}\) = 90⁰ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

b, Xét tam giác AHC có: M là trung  điểm HC; I là trung điểm AC

⇒ AM; HI lần lượt là trung tuyến của tam  giác AHC

⇒ G là trọng tâm của tam giác AHC ⇒ HG = \(\dfrac{2}{3}\)HI ⁽³⁾

IG = HI - HG = HI - \(\dfrac{2}{3}\)HI = \(\dfrac{1}{3}\)HI 

Chứng minh tương tự ta có: KE = \(\dfrac{2}{3}\)IE = \(\dfrac{2}{3}\)HI ⁽⁴⁾ ( vì IE = HI)

IK = IE - KE =  IE - \(\dfrac{2}{3}\)IE = \(\dfrac{1}{3}\)IE = \(\dfrac{1}{3}\)HI (vì HI = IE)

GK = IG + IK = \(\dfrac{1}{3}\)HI + \(\dfrac{1}{3}\)HI = \(\dfrac{2}{3}\)HI ⁽⁵⁾  

Kết hợp(3); (4); (5) ta có: HG = GK = KE (đpcm)

chưa vẽ được

tick cho mình cái 

Bài tập 1

a) Chứng minh AFOE cân

Xét tam giác AOB và tam giác FOE, ta có:

• AB = FO (do B là đỉnh chéo của hình bình hành ABCD)
• AO = OF (do O là giao điểm của các đường chéo)
• AE = OF (do F nằm trên cạnh BC)

Do đó, hai tam giác AOB và FOE đồng dạng theo tỉ số 1:1.

Vậy, AFOE cân tại F.

b) Trên tia đối của tòa FB lấy điểm 1 sao cho F1 = FB. Chứng minh OF = h OE == DI

Xét tam giác F1OB và tam giác FOE, ta có:

• FB = F1B (do F1 = FB)
• FO = OF (do O là giao điểm của các đường chéo)
• BE = FE (do F nằm trên cạnh BC)

Do đó, hai tam giác F1OB và FOE đồng dạng theo tỉ số 1:1.

Vậy, OF = OE = DI.

c) Gia sư BAD =50. Tính EOF

Xét tam giác EOF, ta có:

• EO = OE (do O là giao điểm của các đường chéo)
• OF = OE = DI = 50/2 = 25

Do đó, EOF = 25^2 = 625.

Kết luận

• AFOE cân tại F
• OF = OE = DI = 25
• EOF = 625

Bài tập 2

Chứng minh 1 đổi xứng với K qua Đ

Xét tam giác AFE và tam giác BKF, ta có:

• AE = CF (do cho AE = CF)
• AF = BF (do do A và B là các đỉnh chéo của hình bình hành ABCD)
• EF = FB (do F nằm trên cạnh BC)

Do đó, hai tam giác AFE và BKF đồng dạng theo tỉ số 1:1.

Vậy, I đối xứng với K qua D.

Kết luận

I đối xứng với K qua D.

Bài tập 3

Chứng minh Nạp là hai điểm đối xứng nhau qua ở

Xét tam giác MNO và tam giác MNP, ta có:

• MN = MN (đồng nhất)
• NO = NP (do N và P lần lượt đối xứng với M qua a và b)
• MO = MP (do O là giao điểm của các đường chéo a và b)

Do đó, hai tam giác MNO và MNP đồng dạng theo tỉ số 1:1.

Vậy, N và P là hai điểm đối xứng nhau qua O.

Kết luận

N và P là hai điểm đối xứng nhau qua O.

Chúc bạn học tốt!

a²+b²+c²=(a²+2ac+c²)-2ac+b²=(a+c)²-2b²+b²=(a+b+c)(a-b+c)
mà a²+b²+c² là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a²+2ac+c²=b²+2b+1 => a²+b²=2b+1=2a+2c+1+1
=>a²-2a+1+c²-2c+1=0 => (a-1)²+(c-1)²=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)