a) \(m\left(m-3\right)x+m-3=0\)(1)

\(\Leftrightarrow\left(xm+1\right)\left(m-3\right)=0\)

Dễ thấy phương trình trên chắc chắn có 1 nghiệm là 3 nên \(xm+1>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\\m\end{cases}}\)cùng dấu

Vậy m cùng dấu với x thì (1) có nghiệm duy nhất

P/S: ko chắc

a) \(4x-\sqrt{x^2-4x+4}=4x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=4x-\left(x-2\right)=3x+2\)

b) \(3x+\sqrt{9+6x+x^2}=3x+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-\left(x+3\right)=2x-3\)

c) \(\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x-9}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

d) \(\frac{\sqrt{x^2+4x+4}}{x+2}=\frac{\sqrt{\left(x+2\right)^2}}{x+2}=\frac{\left|x+2\right|}{x+2}\)( 1 )

với x < -2 thì : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{-\left(x+2\right)}{x+2}=-1\)

với x > -2 thì : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)}{x+2}=1\)

\(A=\frac{a\left(\sqrt{a}+2\right)-4\left(\sqrt{a}+2\right)}{a-4}=\frac{\left(a-4\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{a-4}=\sqrt{a}+2\) 

\(B=\frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}}}=\frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=12\sqrt{3}\) 

C k thấy đề

\(A=\frac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}=\frac{\left(a\sqrt{a}-4\sqrt{a}\right)+\left(2a-8\right)}{a-4}=\frac{\left(a-4\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{a-4}=\sqrt{a}+2\)

\(B=\frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}}=\frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{1+6+2\sqrt{6}}-\sqrt{1+6-2\sqrt{6}}}\)

\(=\frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{\left(1+\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}}=\frac{12\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}-\sqrt{6}+1}=6\sqrt{6}\)

\(C=\frac{\sqrt{c^2+2c+1}}{\left|c\right|-1}=\frac{\left|c+1\right|}{\left|c\right|-1}\)

\(x-9\sqrt{x}+14=x-2\sqrt{x}-7\sqrt{x}+14=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-7\left(\sqrt{x}-2\right)\) 

\(=\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=7\\\sqrt{x}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=49\\x=4\end{cases}}\)

1) 

+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3

=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1  hoặc 3k+2

=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)

+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3 

=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4

=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3

=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4

th1: Cả 3 số chia hết cho 4

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64   (2)

Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192  vì (64;3)=1

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32  (3)

Từ (1) , (3) 

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96  ( vì (3;32)=1)

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16

Vì (16; 3)=1

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48

Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3

thì  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)=> \(a+b+c=\frac{ab+bc+ac}{abc}=ab+bc+ac\)

Ta có \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(abc-1\right)+a+b+c-ab-bc-ac=0\)

=> có ít nhất 1 trong 3 số a,b,c bằng 1

Vậy có ít nhất 1 trong 3 số a,b,c bằng 1

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{6^2}{3}=12\)

=> \(HC=BC-BH=12-3=9\)

=> \(AH^2=BH.CH=3.9=27\Rightarrow AH=3\sqrt{3}\)

Áp dụng định lí pi-ta-go

\(AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=108\)

=> \(AC=6\sqrt{3}\)

\(A,ĐKXĐ:x;y\ge0\)

\(A=\sqrt{xy}-2\sqrt{y}-5\sqrt{x}+10\)

\(=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{y}-5\right)\)

\(ĐKXĐ:x;y\ge0\)

\(B=a\sqrt{x}+b\sqrt{y}-\sqrt{xy}-ab\)

\(=\left(a\sqrt{x}-\sqrt{xy}\right)+\left(b\sqrt{y}-ab\right)\)

\(=\sqrt{x}\left(a-\sqrt{y}\right)+b\left(\sqrt{y}-a\right)\)

\(=\sqrt{x}\left(a-\sqrt{y}\right)-b\left(a-\sqrt{y}\right)\)

\(=\sqrt{x}\left(a-\sqrt{y}\right)-b\left(a-\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(a-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-b\right)\)