Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, BM, CN. Chứng minh rằng nếu: 1/AH2=1/BM2+1/CN2 thì tam giác ABC vuông tại A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10 tháng 7 2019
ĐK: \(x\ge-1;y\ge3;z\ge1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-1}\le\frac{x+1+1+y-3+1+z-1+1}{2}=\frac{x+y+z}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=4\\z=2\end{cases}\left(tm\right)}\)
NN
1
11 tháng 7 2019
Đặt: \(P=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
=> \(2P=2\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(2P=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2}.\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(2P=\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)^2\)
\(2P=\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\right)^2\)
\(2P=\left(\left(\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)^2\)
\(2P=\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2=3+5-2\sqrt{15}=8-2\sqrt{15}\)
=> \(P=4-\sqrt{15}\)
10 tháng 7 2019
AB.AC = BC.AH ( hệ thức trong tam giác vuông )
<=> AB²AC² = BC²AH²
<=> AH² = AB²AC² / BC²
<=> AH² = AB²AC² / AB²+AC² ( Tính chất Pytago )
<=> 1/AH² = AB²+AC² / AB²AC²
<=> 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²
=> đpcm
HJ
4
10 tháng 7 2019
\(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}\right)^2=2^2\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x+1=4\)
\(\Leftrightarrow2x-2\sqrt{x^2-1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-1}=2x-4\)
\(\Leftrightarrow4.\left(x^2-1\right)=\left(2x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4=4x^2-16x+16\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x^2+16x=16+4\)
\(\Leftrightarrow16x=20\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)(t/m ĐKXĐ)
10 tháng 7 2019
<=> x - 1 - x - 1 + 2.\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) = 4
<=> 2.\(\sqrt{x^2-1}\)= 6
<=> \(\sqrt{x^2-1}=3\)
<=> \(\sqrt{x^2-1}=\sqrt{9}\)
<=> x2 - 1 = 9
<=> x2 = 10
<=> x = \(\pm\sqrt{10}\)
A
10 tháng 7 2019
a, Năng lượng giao động:
Ta có : \(E=\frac{1}{2}kA^2=500mJ\)
b,Vận tốc:
Vận tốc lớn nhất của vật đc tính như sau :
\((E_đ)_{max}=E=\frac{1}{2}mv^2_{max}\Rightarrow v_{max}=\sqrt{\frac{2E}{m}}=1,00m.s^{-1}\)
Khi vận tốc lớn nhất, thế năng nhỏ nhất . Ta có :
\(E_t=0\Leftrightarrow x=0\): vị trí cân bằng
c, Vị trí vật tại đó : Ed = Et
Ta có : 2Et = E => \(kx^2=\frac{1}{2}kA^2\)
\(\Rightarrow\) \(x=\pm\frac{A}{\sqrt{2}}=\pm0,5.\sqrt{2}\approx\pm7,0\left(cm\right)\)