(=) \(\frac{2x-3}{x-1}\)=4

(=) 2x-3=4x -4

(=) -2x = -1

(=) x = \(\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\)( điều kiện :......)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}\right)^2=2^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow2x-3=4\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)

\(\Leftrightarrow4x-2x=-3+4\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)( đối chiếu điều kiện )

Kết luận :.......

_Hắc phong_

ĐKXĐ: \(2x+5\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{5}{2}\)

\(\sqrt{2x+5}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}^2=25\)

\(\Leftrightarrow2x+5=25\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Vậy x=10 

\(\sqrt{2x+5}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}^2=5^2\)

\(\Leftrightarrow2x+5=25\)

\(\Leftrightarrow2x=20\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Vậy \(S=\left\{10\right\}\)

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)     ( SỬA ĐỀ)

\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)

\(|x-3|+|x-4|=1\)

Với  \(x\le3\)thì  PT thành  \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)

Với  \(3\le x< 4\)thì PT thành  \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)

Với  \(x\ge4\)thì PT thành  \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)

Vậy  \(3\le x\le4\)

Dấu căn của x-1 đâu bạn j eiiiii

Áp dụng BĐT cosi:

\(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge4x\)

\(\frac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\)

Cộng 2 BĐT trên 

=> \(P\ge8\)

vậy MinP=8 khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y-1}=4\left(y-1\right)\\\frac{y^2}{x-1}=4\left(x-1\right)\end{cases}}\)=> \(x=y=2\)

Gọi  \(A=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(A\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)

\(A\sqrt{2}=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

Vậy  \(A=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

Đặt \(B=\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=6+2\sqrt{3^2-\sqrt{5}^2}\)

\(=6+4=10\)