\(\frac{x^2+3x}{x+3}=40\)

\(\Rightarrow x^2+3x=40\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x+3\right)=40\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow x=40\)

\(\frac{x^2+3x}{x+3}=40\)

\(=>x^2+3x=40.\left(x+3\right)\)

\(=>x.\left(x+3\right)=40.\left(x+3\right)\)

\(=>x=40\)

Gọi thời gian đi từ A đến B của xe máy và ô tô lần lượt là a và b. Theo đề bài, ta có:

30a=(30+20)b(1)

a+b=48 phút hay a+b=0,8 giờ (thống nhất đơn vị trong bài là km/giờ)

Xét (1), ta suy ra:

30xa=50xb

30.a-50.b=0

30a-50(0,8-a)=0

30a-40+50a=0

80a-40=0

80a=40

a=0,5(giờ)

=>S_AB=0,5.30=15(km)

Gọi quãng đường AB là x ( km ) ( x>0 )

Thời gian xe máy đi từ A đến B là : \(\frac{x}{30}\) ( giờ )

Vận tốc ô tô lớn hơn xe máy là 20km/h nên vận tốc ô tô là : 30 + 20 = 50 ( km/h )

Thời gian ô tô đi từ A đến B là : \(\frac{x}{50}\)( giờ )

Vì tổng thời gian đi được của xe máy và ô tô là 48 phút = \(\frac{4}{5}\)giờ nên ta có phương trình :

\(\frac{x}{30}+\frac{x}{50}=\frac{4}{5}\)

<=> \(\frac{5x}{150}+\frac{3x}{150}=\frac{120}{150}\)

=> 5x + 3x =120

<=> 8x = 120 

<=> x = 15 ( TM )

Vậy quãng đường AB dài 15km

+) Xét \(x\ge-1\)thì \(x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3x+1}{3x^2-2x-1}=\frac{3x+1}{\left(3x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{1}{x-1}\)

+) Xét \(x< -1\)thì \(x+1< 0\Rightarrow\left|x+1\right|=-x-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{x-1}{3x^2-2x-1}=\frac{x-1}{\left(3x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{1}{3x+1}\)

\(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)

\(P=\left(\frac{x^2-3x}{x^3+3x^2+9x+27}+\frac{3}{x^2+9}\right):\left(\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^3-3x^2+9x-27}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x^2-3x}{\left(x+3\right)\left(x^2+9\right)}+\frac{3}{x^2+9}\right):\left(\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(x^2-3x\right)+3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2+9\right)}:\frac{x^2+9-6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2+9}{\left(x+3\right)\left(x^2+9\right)}:\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{x+3}:\frac{x-3}{x^2+9}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2+9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=4x^2+2\left(2x-3\right)\)

\(=4x^2+4x-6\)

\(=4x^2+4x+1-7\)

\(=\left(2x+1\right)^2-7\ge-7\)

Dấu "=" khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(x^5-4x^3-5x\)

\(=x\left(x^4-4x^2-5\right)\)

\(=x\left(x^4-5x^2+x^2-5\right)\)

\(=x\left[x^2\left(x^2-5\right)+\left(x^2-5\right)\right]\)

\(=x\left(x^2+1\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)\)

a/

\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2.\)

=>\(a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2-2\left(ac\right)^2\) 

=>\(a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2+2\left(ac\right)^2-4\left(ca\right)^2\)

áp dụng hằng đẳng thức  \(a^2-b^2-c^2=a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2+2\left(ac\right)^2\) ta đc

\(\left(a^2-b^2+c^2\right)-4\left(ac\right)^2\)

=> \(\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\)

I A B D C E F K

Gọi I là trung điểm của AB.

Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K₁ 

Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)

mà IA = IB (gt) nên K₁D = K₁C, do đó K₁ là trung điểm CD

Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K₂

Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)

mà IA = IB (gt) nên K₂C = K₂D, do đó K₂ là trung điểm CD 

do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau

Vậy ta có đpcm

Bạn ơi gọi luôn I là trung điểm AB thì sai r