a.

Do \(DE||BC\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{DBC}\) (so le trong)

Theo giả thiết BD là phân giác \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DBE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{DBE}\)

\(\Rightarrow\Delta EBD\) cân tại E

\(\Rightarrow BE=DE\)

Do BD là phân giác \(\Rightarrow\widehat{B}=2\widehat{DBC}\)

Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại D

\(\Rightarrow BD=CD\)

b.

Giả sử \(AD=DC\Rightarrow D\) là trung điểm AC

\(\Rightarrow BD\) là đường trung tuyến ứng với AC

Mà \(BD\) cũng là phân giác (gt)

\(\Rightarrow BD\) vừa là trung tuyến vừa là phân giác kẻ từ đỉnh B

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow2\widehat{B}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)

Theo tính chất tổng 3 góc trong tam giác:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow2\widehat{B}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại B

Vậy để \(AD=DC=BD\) thì tam giác ABC vuông cân tại B

Giúp c,d với ạ

c. 

Ta có: \(BM=MG\Rightarrow\Delta MBG\) vuông cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MBG}=\widehat{MGB}=45^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\MB=MG\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MC=MG\Rightarrow\Delta MGC\) vuông cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MCG}=\widehat{MGC}=45^0\)

Do \(AI\perp GI\Rightarrow\Delta AGI\) vuông tại I

\(\Rightarrow\widehat{GAI}+\widehat{AGI}=90^0\Rightarrow\widehat{GAI}+\widehat{MGC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{GAI}=90^0-\widehat{MGC}=90^0-45^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{GAI}=\widehat{AGI}\)

\(\Rightarrow\Delta AGI\) vuông cân tại I

\(\Rightarrow GI=AI\) (1)

Trong tam giác vuông ACI vuông tại I, do AC là cạnh huyền là AI là cạnh góc vuông

\(\Rightarrow AC>AI\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AC>GI\)

d.

Do \(AH||GI\left(gt\right)\), mà \(GI\perp GB\) (theo cm câu b)

\(\Rightarrow AH\perp GB\) tại H

\(\Rightarrow\Delta AHG\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{HAG}+\widehat{HGA}=90^0\Rightarrow\widehat{HAG}+\widehat{MGB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAG}+45^0=90^0\Rightarrow\widehat{HAG}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAG}=\widehat{HGA}\Rightarrow\Delta HAG\) cân tại H

\(\Rightarrow HA=HG\) (3)

Từ (1); (3) \(\Rightarrow HI\)  là trung trực của AG

\(\Rightarrow HI\perp AG\)

Theo giả thiết \(BC\perp AG\)

\(\Rightarrow HI||BC\)

Mn biết nè , đáp án là 500 đấy 

Cậu ghi vào đi chắc chắn là đúng

Bạn biết tại sao mn biết ko 

Tại vì mn đoán bừa mà

a) do tg abc cân tại A=> ab=ac;^b=^c

xét tg abm và tg acm có: 

ab=ac

^b=^c

^amb=^amc=90

=>tg amb=tg amc(ch-gn)=>mb=mc=>m là trung điểm của bc

b) do mb=mg mà mb=mc=>mb=mg=mc

do mb=mg mà ^bmg=90=>tg bmg vuông cân tại M=>^mbg=^mgb=45

do mg=mc mà cmg=90=>tg mcg vuông cân tại M=> ^mcg=^mgc=45

mà ^bcg=^mgb+^mgc=45+45=90=>bg vuông góc gc

c) 

a: Biến cố ngẫu nhiên là A,C

Biến cố chắc chắn là biến cố B

Không có biến cố nào là không thể

b: A: “Bạn Ngọc được chọn”.

=>n(A)=1

=>\(P\left(A\right)=\dfrac{1}{25}\)

C: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Ngọc”.

=>C={16;17;...;25}

=>n(C)=25-16+1=10

=>\(P\left(C\right)=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}\)

a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

mà DC>DE(ΔDEC vuông tại E)

nên DF>DE

(2): \(A\left(x\right)=x^2-4x+5\)

\(B\left(x\right)=-x^2+6x-7\) 

a) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)

\(=\left(x^2-4x+5\right)+\left(-x^2+6x-7\right)\)

\(=x^2-4x+5-x^2+6x-7\)

\(=2x-2\)

b) \(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(=\left(x^2-4x+5\right)-\left(-x^2+6x-7\right)\)

\(=x^2-4x+5+x^2-6x+7\)

\(=2x^2-10x+12\)

Bài 3:

a: Xét ΔBAE và ΔBIE có

BA=BI

\(\widehat{ABE}=\widehat{IBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBIE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBIE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BIE}\)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên \(\widehat{BIE}=90^0\)

=>EI\(\perp\)BC tại I

c: Ta có: ΔBAE=ΔBIE

=>EA=EI

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEIC vuông tại I có

EA=EI

\(\widehat{AEK}=\widehat{IEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEIC

=>EK=EC

\(\dfrac{4,3}{a}=\dfrac{7,7}{b}=3\)

Áp dụng tính chất dãy tí số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{4,3}{a}=\dfrac{7,7}{b}=\dfrac{4,3+7,7}{a+b}=\dfrac{12}{a+b}=3\)

\(\Rightarrow a+b=\dfrac{12}{3}\)

\(\Rightarrow a+b=4\)

Điền vào số 4 

Ta có: \(\dfrac{4,3}{a}=\dfrac{7,7}{b}=3\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{4,3}{a}=\dfrac{7,7}{b}=\dfrac{4,3+7,7}{a+b}=\dfrac{12}{a+b}=3\)

\(\Rightarrow a+b=\dfrac{12}{3}=4\)

Từ đề bài suy ra:

4,3/a=7,7/b=(4,3+7,7)/(a+b)=12/(a+b)(áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)

⇒12/(a+b)=3

⇔a+b=12/3=4

VẬY a+b=4 thỏa mãn đề bài cho