Giải

Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.

=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.

Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)

Do vai trò của a và b bình đẳng nên:

Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)

=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1

=> d=1(trái với d là số nguyên tố)

Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.

=> ƯCLN(ab,a+b)=1

Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1

tick nha!

CHTT nha Lê Nguyễn Bảo Trân

 Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b

=> 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d 
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d

=> 19 b chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d               (1)

=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b 
Tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a(2) 
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1 
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1 

Đặt A = 18a + 5b

B =11a + 2b  

gọi d = UCLN( A;B)

11A - 18B = 11 (18a+5b) - 18 ( 11a +2b) = 11.18a + 55 b - 18.11a - 36b =  19b chia hết cho d 

=> d thuộc {1 ; 19 ; b ; 19b}

Vì  (A;B) =1 => d khác b ; 19b

=> d  thuộc {1;19}

CHTT 

tick mk nha Lê Nguyễn Bảo Trân

Gọi số bé  b( b\(\in\)N*)

Theo bài ra: ƯCLN(270,b)=45    

=>270=45.6

b=45.k

k \(\in\)N*

(6,k)=1

Do b<270 => k<6

Mà (k,6)=1

=> k \(\in\left\{1;5\right\}\)

=> b= 1.45 = 45

b= 5.45 = 225

Vậy số bé = 45 hoặc 225

a) Gọi (a,a-b)=d

=> a chia hết cho d ; a-b chia hết cho d

=> a-(a-b) chia hết cho d

=>b chia hết cho d

=>d\(\in\)ƯC(a,b)

Mà (a,b)=1=>d=1

=>(a,a-b)=1              (đpcm)

  Đặt ước chung nguyên tố lớn nhất của ab và a+b là d . 
=> 
ab :/ d ( :/ là kí hiệu chia hết của rieng tui ) => 

[ a :/ d ( do d nguyên tố ) , mà a+b :/d => b :/ d 
[ b :/ d ......................... , mà a+ b :/d => a:/d 

tóm lại cả a và b đều chia hết cho d . d nguyên tố => d >1 => ( a ,b ) > 1 . Vô lý 

=> d =1 

Vậy ( ab , a+b ) =1 
Lưy ý:  :/ là chia hết

=\(\frac{2^5.3^6\left(3-1\right)}{2^5.3^6}=2\)

\(\frac{2^5.3^7-2^5.3^6}{2^5.3^6}=\frac{2^5.\left(3^7-3^6\right)}{2^5.3^6}=\frac{2^5.1458}{2^5.729}=\frac{1458}{729}=2\)

gọi số hs cần tìm là a

ta có a chia 2,3,4,5,6 đều thiếu 1

=>a+1 chia hết cho 2,3,4,5,6

=>a+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)

2=2

3=3

4=2^2

5=5

6=2.3

=>BCNN(2,3,4,5,6)=2^2.3.5=60

=>a+1 thuộc B(60)={0;60;120;180;240;300....}

=>a thuộc {59;119;179;239;299.....}

vì 200<a<299

nên a=239

vậy....

Goi x la so hs

x-1 chia het cho 2;3;4;5;6 va 200<290

Suy ra x thuoc BC(2;3;4;5) va 199<x-1<289

co : 2=2

3=3

4=2^2

5=5

6=2.3

BCNN(2;3;4;5;6)=60=>BC(2;3;4;5;6)=BC(60)={0;60;120;180;240;...ư

Ma x thuoc BC(2;3;4;5;6) va 199<x-1<289

Suy ra : x-1=240=>x=240+1=251

Vay so hoc sinh la 241 hoc sinh lik e nhe

27=3^3

13=13

=>BCNN(27;13)=3^3.13=351

=>a thuộc B(0;351;....}

nếu ko có điều kiện a khác 0 thì a=0

nếu có thì a=351

vu bao quynh nói chuẩn ko cần chỉnh

gọi: số cần tim là x 
thương của x chia cho 64 va 67 là a 
theo giả thiết ta có: 
x = 64a+38 
và x= 67a+18 
<=>64a+38=67a+14 
<=>(-3)a=(-24) 
<=>a=8 
vậy số cần tìm là x=64x8+38=550

p là số nguyên tố >3

=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

nếu 3=3k+2 thì 2p+1=2.3k+1+2=6k+1+2=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 => loại

=>p=3k+2

=>4p+1=4.3k+2+1=12k+3=3(4k+1) chia hết cho 3 =>là hợp số

=>dpcm

Tôi có cách này nhanh mà gọn hơn
Do p là số nguyên tố và p>3
 p = 3k+1 hoặc 3k+2 (k là số tự nhiên)
Nếu p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3 mà 2p+1 là số nguyên tố(L)
Nếu p=3k+2 thì 2p+1=2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 không chia hết cho 3 (C)
 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 cia hết cho 3 và lớn hơn 3 
 4p+1 là hợp số (đpcm)