Bài 4. (2 điểm)
Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, vẽ tiếp tuyến $AB$ đến $(O)$ ($B$ là tiếp điểm). Vẽ $BE$ là đường kính của $(O)$. Dựng đường cao $BC$ của $\Delta OAB$, tia $BC$ cắt $(O)$ tại $D$.
a) Chứng minh: $AD$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $OA // DE$.
b) Gọi $F$ là giao điểm của $AE$ và $(O)$.
Chứng minh: $AE.AF=AC.AO$
c) Gọi $G$ là giao điểm của $BF$ và $ED$, $H $ là giao điểm của $AE$ và...
Đọc tiếp
Bài 4. (2 điểm)
Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, vẽ tiếp tuyến $AB$ đến $(O)$ ($B$ là tiếp điểm). Vẽ $BE$ là đường kính của $(O)$. Dựng đường cao $BC$ của $\Delta OAB$, tia $BC$ cắt $(O)$ tại $D$.
a) Chứng minh: $AD$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $OA // DE$.
b) Gọi $F$ là giao điểm của $AE$ và $(O)$.
Chứng minh: $AE.AF=AC.AO$
c) Gọi $G$ là giao điểm của $BF$ và $ED$, $H $ là giao điểm của $AE$ và $BD$, $I$ là giao điểm của $AB$ và $ED$. Chứng minh: $GH//AB$ và $AB = AI$.
a: Ta có: ΔOBD cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOD
Xét ΔOBA và ΔODA có
OB=OD
\(\widehat{BOA}=\widehat{DOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔODA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODA}\)
=>\(\widehat{ODA}=90^0\)
=>AD là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
ΔBDE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó: ΔBDE vuông tại D
=>BD\(\perp\)DE
mà BD\(\perp\)OA
nên OA//DE
b: Xét (O) có
ΔBFE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó: ΔBFE vuông tại F
=>BF\(\perp\)AE tại F
Xét ΔBEA vuông tại B có BF là đường cao
nên \(AF\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BC là đường cao
nên \(AC\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AE=AC\cdot AO\)