\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4\cdot5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5\cdot6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5\cdot6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{6^2}>\dfrac{1}{6\cdot7}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100\cdot101}=\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

=>\(\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}\)

mà 1/5>1/6

nên \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{6}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)

+, Với \(a=0;b\ne c\ne0\), khi đó:

\(0^2=b^5-b^4c\)

\(\Rightarrow b^4\left(b-c\right)=0\)

\(\Rightarrow b-c=0\) (vì \(b\ne0\))

\(\Rightarrow b=c\) (loại)

+, Với \(b=0;a\ne c\ne0\), khi đó:

\(a^2=0^5-0^4.c\)

\(\Rightarrow a^2=0\Rightarrow a=0\) (loại)

+, Với \(c=0;a\ne b\ne0\), khi đó: 

\(a^2=b^5-b^4.0\)

\(\Rightarrow a^2=b^5\) 

Mà trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm và 1 số bằng 0 nên ta có các TH sau:

*) Nếu \(a>0;b< 0\) thì:

\(a^2>0;b^5< 0\Rightarrow a^2\ne b^5\) (loại)

*) Nếu \(a< 0;b>0\Rightarrow a^2>0;b^5>0\) (tm)

Vậy số 0 là c; số dương là b; số âm là a.

Áp dụng được luôn nha bạn, tại nếu đã là định lí được ghi rõ trong SGK thì được áp dụng thoải mái

Cái này là sử dụng luôn em ơi, còn việc chứng minh là nằm trên lí thuyết của bài giảng rồi em. 

Em cần làm gì với biểu thức này em nhỉ?

Gọi số đó có dạng: \(\overline{abc}\)

Khi thêm số 1 vào đằng trước số đó thì ta được số: \(\overline{1abc}\)

Khi thêm số 1 vào đằng sau số đó thì ta được số: \(\overline{abc1}\)  

Mà số được thêm số 1 vào đằng sau lớn hơn số được thêm số 1 vào đằng trước 1107 đơn vị nên ta có: 

\(\overline{abc1}-\overline{1abc}=1107\)

\(\left(\overline{abc}\cdot10+1\right)-\left(1000+\overline{abc}\right)=1107\)

\(\overline{abc}\cdot10+1-1000+\overline{abc}=1107\) 

\(9\cdot\overline{abc}-999=1107\)

\(9\cdot\overline{abc}=1107+999=2106\)

\(\overline{abc}=\dfrac{2106}{9}\)

\(\overline{abc}=234\)

Vậy: .. 

                     Giải:

Từ 1 đến 9 có: (9 - 1) : 1  +  1  = 9 (số)

Từ trang 1 đến trang 9 cần: 1 x 9 = 9 (chữ số)

Từ 10 đến 99 có: (94 -  10) : 1  +  1  =  85 (số)

Từ trang 10 đến trang 99 cần: 2 x 85 = 170 (chữ số)

Để đánh cuốn sách dày 94 trang thì cần dùng số chữ số là:

               9 + 170 = 179 (chữ số)

Kết luận: Để đánh trang sách dày 94 trang cần 179 chữ số

Ta có: x=y nên x-y=0. Vậy: -1<0<1 (đúng)

làm phần c thôi nhé

Ta có:

\(92^3\equiv2\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{30}\equiv\left(92^3\right)^{10}\left(mod6\right)\equiv2^{10}\left(mod6\right)\equiv4\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{90}\equiv\left(92^{30}\right)^3\left(mod6\right)\equiv4^3\left(mod6\right)\equiv4\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{93}\equiv92^{90}.92^3\left(mod6\right)\equiv4.2\left(mod6\right)\equiv2\left(mod6\right)\)

\(139^2\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow139^{20}\equiv\left(139^2\right)^{10}\left(mod6\right)\equiv1^{10}\left(mod6\right)\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{93}+139^{20}+3\equiv2+1+3\left(mod6\right)\equiv6\left(mod6\right)\equiv0\left(mod6\right)\)

Vậy \(\left(92^{93}+139^{20}+3\right)⋮6\)

a: \(\widehat{x'Oy'}+\widehat{x'Oy}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oy'}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{x'Oy'}=60^0\)

Ta có: OA là phân giác của góc x'Oy'

=>\(\widehat{x'OA}=\widehat{y'OA}=\dfrac{\widehat{x'Oy'}}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{y'OA}+\widehat{y'OB}=30^0+150^0=180^0\)

=>A,O,B thẳng hàng

b: Ta có: \(\widehat{xOB}=\widehat{x'OA}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{x'OA}=30^0\)

nên \(\widehat{xOB}=30^0\)

=>\(\widehat{xOB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOy}\)

=>OB là phân giác của góc xOy