Gieo con xúc sắc hai lần, $n\left(\Omega \right)=6.6=36$.

Gọi $A$ là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng $8$”

Khi đó $A=\left\{\left(2;6\right),\left(3;5\right),\left(4;4\right),\left(5;3\right),\left(6;2\right)\right\}$ $\Rightarrow n\left(A\right)=5$

Xác suất $P\left(A\right)=\frac{5}{36}$.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}=\dfrac{x-1+\sqrt{2x^2+1}}{4-x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}=\dfrac{\left[\left(x-1\right)+\sqrt{2x^2+1}\right]\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x-1\right)^2-\left(2x^2+1\right)}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^2-2x+1-2x^2-1}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{-x^2-2x}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}=-\dfrac{x}{\left(2-x\right)\left(x-1-\sqrt{2x^2+1}\right)}\)

\(=-\dfrac{1}{12}\)

Ta có: \(n_{Y\left(29,12g\right)}=n_{CO_2}=\dfrac{14,08}{44}=0,32\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow M_Y=\dfrac{29,12}{0,32}=91\left(g/mol\right)\)

Gọi CTPT của Y là C_xH_yO_zN_t.

\(\Rightarrow x:y:z:t=\dfrac{14,4}{12}:\dfrac{3,6}{1}:\dfrac{12,8}{18}:\dfrac{5,6}{14}=1,2:3,6:0,8:0,4=3:9:2:1\)

\(\Rightarrow\) CTĐGN của Y là (C₃H₉O₂N)_n (n nguyên dương)

\(\Rightarrow n=\dfrac{91}{12.3+9+16.2+14}=1\left(tm\right)\)

Vậy: CTPT của Y là C₃H₉O₂N.

a.

Do N là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\) N là giao điểm AK và BO

Hay A,N,K,F thẳng hàng

\(\Rightarrow\left(AMN\right)\cap\left(SCD\right)=MF\)

b.

Trong mp (SCD) nối FM kéo dài cắt SD tại I

Dễ dàng nhận thấy \(SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}M\in SC\in\left(SAC\right)\\M\in\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AM=\left(SAC\right)\cap\left(AMN\right)\)

\(N\in BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow N\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in SD\in\left(SBD\right)\\I\in\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IN=\left(SBD\right)\cap\left(AMN\right)\)

\(\Rightarrow\) 3 mặt phẳng (AMN), (SAC), (SBD) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt SO, AM, IN nên 3 đường thẳng này song song hoặc đồng quy

Mà SO cắt AM tại E \(\Rightarrow SO;AM;NI\) đồng quy tại E

Hay N;E;I thẳng hàng

M là trung điểm SC, O là trung điểm AC \(\Rightarrow\) E là trọng tâm tam giác SAC

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OS}=\dfrac{1}{3}\)

Theo giả thiết N là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OS}=\dfrac{ON}{OB}\Rightarrow EN||SB\Rightarrow NI||SB\Rightarrow NI||\left(SBC\right)\)

c.

Do \(CF||AB\), áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{KF}{AK}=\dfrac{KC}{KB}=1\Rightarrow KF=AK\)

Do \(AD||BK\) \(\Rightarrow\dfrac{KN}{AN}=\dfrac{BK}{AD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}AN\)

\(\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}\left(AK-KN\right)\Rightarrow KN=\dfrac{1}{3}AK=\dfrac{1}{3}KF\)

\(\Rightarrow KF=3KN=3\left(NF-KF\right)\)

\(\Rightarrow KF=\dfrac{3}{4}NF\)

Theo giả thiết M, K lần lượt là trung điểm SC, BC \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác SBC

\(\Rightarrow MK||SB\Rightarrow MK||IN\) (theo c/m câu b)

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{KM}{IN}=\dfrac{KF}{NF}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow KM=\dfrac{3}{4}IN\)

\(\Rightarrow d\left(M;AF\right)=\dfrac{3}{4}d\left(I;AF\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta FKM}}{S_{\Delta KAI}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.d\left(M;KF\right).KF}{\dfrac{1}{2}d\left(I;AK\right).AK}=\dfrac{3}{4}.1=\dfrac{3}{4}\)