Từ giả thiết : \(a+b=-1\) và \(a^2+b^2=5\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\) \(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\)

\(\Rightarrow5+2ab=1\)

\(\Rightarrow2ab=-4\)

\(\Rightarrow ab=-2\)

 Từ gt \(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right).\left(a^2+b^2\right)=-5\)

\(\Rightarrow a^3+ab^2+a^2b+b^3=-5\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)+ab.\left(a+b\right)=-5\)

\(\Rightarrow M+\left(-2\right).\left(-1\right)=-5\)

\(\Rightarrow M+2=-5\)

\(\Rightarrow M=-7\)

Ta có : \(A=x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy\)

\(A=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Với \(x+y=3\) và \(xy=-10\)

\(\Rightarrow A=3^2-2.\left(-10\right)\)

\(A=9+20\)

\(A=29\)

Tương tự : \(B=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)\)

\(B=\left(3\right)^3-3.\left(-10\right).3\)

\(B=117\)

Lời giải:
Đặt $xy=a; x+y=b$ thì theo đề ta có:

$a+b=-1$ và $ab=-12$

Ta cần tính: $A=(x+y)^3-3xy(x+y)=b^3-3ab=b^3-3(-12)=b^3+36$
 

Từ $a+b=-1\Rightarrow a=-b-1$. Thay vào $ab=-12$
$\Rightarrow (-b-1)b=-12$
$\Leftrightarrow (b+1)b=12$

$\Leftrightarrow b^2+b-12=0$

$\Leftrightarrow (b-3)(b+4)=0$
$\Leftrightarrow b=3$ hoặc $b=-4$
Nếu $b=3$ thì $A=3^3+36=63$

Nếu $b=-4$ thì $A=(-4)^3+36=-28$

\(ĐKXĐ:xy\ne0\)

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)

Áp dụng BĐT cô-si ta có : \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2.\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)

Tương tự : \(y^2+\dfrac{1}{y^2}\ge2.\sqrt{y^2.\dfrac{1}{y^2}}=2\)

Do đó : \(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge4\)

Dấu bằng xảy ra khi : \(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{x^2};y^2=\dfrac{1}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy.........

Từ giả thiết : \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2.\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{zx}{ca}\right)=1\)

\(\Rightarrow A+2.\left(\dfrac{xyc+yza+xzb}{abc}\right)=1\left(1\right)\)

Mà theo gt : \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow ayz+bzx+cxy=0\)

Do đó : \(\left(1\right)=A=1\)

Lời giải:
$x^2+4x+n=(x^2-2x)+(6x-12)+12+n=x(x-2)+6(x-2)+12+n$
$=(x-2)(x+6)+12+n$

Vậy $x^2+4x+n$ chia $x-2$ được thương là $x+6$ và dư $12+n$

Bạn nhập đề vào nhé!

Bạn ơi bạn viết thiếu kìa

Đề thiếu điều kiện và yêu cầu. Bạn xem lại.

có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

=>`x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2>=0`

`<=>2x^2+2y^2+2z^2>=2xy+2yz+2zx`

`<=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`

dấu ''='' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\x=z\end{matrix}\right.< =>x=y=z\)

Cần gấp