nếu vậy thì bạn giải sai rồi, bạn làm lại thử xem!

g88yuhjfytghf555555555555555555555555yhf5555555555555555

ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

a) Ta có : 

\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{x^2}{x-1}\)

Vậy : \(P=\frac{x^2}{x-1}\)

b) Ta có : \(x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\) ( Do \(x=1\) không thỏa mãn ĐKXĐ )

Thay \(x=-3\) vào P ta có :

\(P=\frac{\left(-3\right)^2}{-3-1}=\frac{9}{-4}=-\frac{9}{4}\)

Vậy : \(P=-\frac{9}{4}\) với x thỏa mãn đề

c)  Phải là : \(x>1\) nhé bạn :

Ta có :

\(P=\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{\left(x-1\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)}+\frac{1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}\)

\(=\left(x-1+\frac{1}{x-1}\right)+2\)

Ta có : \(x>1\Rightarrow x-1>0,\frac{1}{x-1}>0\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có :

\(x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\)

Do đó : \(P\ge2+2=4\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x=2\) ( Do \(x>1\) )

Vậy : GTNN của P là 4 tại \(x=2\)

bài này mình cux ko bt làm

Ta có:\(x\left(x-1\right)=x\left(x+3\right)\)

           \(\Rightarrow x^2-x=x^2+3x\)

          \(\Rightarrow3x+x=0\)

                   \(\Rightarrow4x=0\)

                      \(\Rightarrow x=0\)

kb với mình nha mn

<=> x² - x = x² + 3x

<=> 4x = 0

=> x = 0

<=> 4x² - 2x - 2x + 1 \(\le0\)

<=> 4x² - 4x + 1 \(\le0\)

<=> (2x - 1)² \(\le0\)

=> 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2

Vậy x = 1/2

tự giải nhé !

4(x−5)−(3x−1)=x−19

⇒4x−20−3x+1=x−19

⇒4x−3x−x=−19+20−1

⇒0x=0

⇒x∈R

Chúc bạn học tốt nhé! ^^

\(\text{4(x-5)-(3x-1)=x-19}\)

\(4x-20-3x+1=x-19\)

\(4x-3x-x=-19-1+20\)

\(0=0??\)

4(x−5)−(3x−1)=x−194(x−5)−(3x−1)=x−19

⇒4x−20−3x+1=x−19⇒4x−20−3x+1=x−19

⇒4x−3x−x=−19+20−1⇒4x−3x−x=−19+20−1

⇒0x=0⇒0x=0

⇒x∈R⇒x∈R

Chúc bạn học tốt nhé! ^^

4(x−5)−(3x−1)=x−19

⇒4x−20−3x+1=x−19

⇒4x−3x−x=−19+20−1

⇒0x=0

⇒x∈R

Chúc bạn học tốt nhé! ^^

\(x^2-2y^2-5=0\Rightarrow x^2=5+2y^2\)(1)

\(\Rightarrow\)x là số lẻ

Đặt x=2k+1 (k thuộc Z)

Khi đó: (1) \(\Leftrightarrow\left(2k+1\right)^2=5+2y^2\Leftrightarrow2y^2=4k^2+4k-4\)

\(\Leftrightarrow y^2=2\left(k^2+k-1\right)\)(2)

\(\Rightarrow\) y là số chẵn

Đặt \(y=2n\)\(\left(n\in Z\right)\)

khi đó:

(2) \(\Leftrightarrow4n^2=2\left(k^2+k-1\right)\Leftrightarrow2n^2+1=k\left(k+1\right)\)(3)

Xét (3) ta thấy: VT lẻ, VP chẵn ( do VP bằng tích hai số nguyên liên tiếp )

Do đó, phương trình vô nghiệm, ko có x,y nguyên thỏa mãn phương trình

Ta có: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 ) 
<=> a - 2√ab + b ≥ 0 
<=> a + b ≥ 2√ab 
<=> (a + b)/2 ≥ √ab 
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b

BĐT tương đương :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)