Phải là: -3x^k( mx² + nx + p ) = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k mới đúng ạ:( Mình đánh nhầm đề ) 

Sửa đề : -3x^k( mx² + nx + p ) = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k

-3x^k( mx² + nx + p ) = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k

<=> -3mx^k+2 - 3nx^k+1 - 3px^k = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k

Đồng nhất hệ số ta được 

\(\hept{\begin{cases}-3m=3\\-3n=-12\\-3p=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=4\\p=-1\end{cases}}\)

Vậy ...

Phân tích à ? -.-

a) ax - bx + ab - x²

= ( ax + ab ) - ( x² + bx )

= a( x + b ) - x( x + b )

= ( x + b )( a - x )

b) x² - 4xy + 4y² - 4

= ( x² - 4xy + 4y² ) - 4

= ( x - 2y )² - 2²

= ( x - 2y - 2 )( x - 2y + 2 )

c) ( x² + y² - 2 )² - ( 2xy - 2 )²

= [ ( x² + y² - 2 ) - ( 2xy - 2 ) ][ ( x² + y² - 2 ) + ( 2xy - 2 ) ]

= ( x² + y² - 2 - 2xy + 2 )( x² + y² - 2 + 2xy - 2 )

= ( x² - 2xy + y² )[ ( x² + 2xy + y² ) - 4 ]

= ( x - y )²[ ( x + y )² - 2² ]

= ( x - y )²( x + y - 2 )( x + y + 2 )

d) ab( x² + y² ) + ( a² + b² ) ( cái này không phân tích được ((: )

\(C=\frac{2^{12}\left(3^5-3^4\right)}{2^{12}\left(3^6+3^7\right)}-\frac{5^{10}\left(7^3-7^4\right)}{5^{10}\left(7^3+14^3\right)}\)

\(C=\frac{3^4\left(3-1\right)}{3^6\left(1+3\right)}-\frac{7^3\left(1-7\right)}{7^3+\left(2.7\right)^3}\)

\(C=\frac{2}{9.4}-\frac{7^3.\left(-6\right)}{7^3\left(1+8\right)}\)

\(C=\frac{2}{36}-\frac{-6}{9}=\frac{13}{18}\)

+) \(ax-a+bx-b+x-1=a\left(x-1\right)+b\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(a+b+1\right)\)

+) Xem lại đề 

ax - a + bx - b + x - 1

= a( x - 1 ) + b( x - 1 ) + 1( x - 1 )

= ( x - 1 )( a + b + 1 )

x³ - 2x² - 2x + 4 ( sửa -4 thành +4 )

= x²( x - 2 ) - 2( x - 2 )

= ( x - 2 )( x² - 2 )

Bonus = ( x - 2 )[ x² - ( √2 )² ]

           = ( x - 2 )( x - √2 )( x + √2 )

\(2x\left(12x-5\right)-8x\left(3x-1\right)=30\)

\(\Leftrightarrow24x^2-10x-24x^2+8x=30\)

\(\Leftrightarrow-2x=30\)

\(\Leftrightarrow x=-15\)

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>2x(12x−5)−8x(3x−1)=30

<=>\(24x^2-10x-24x^2+8x=30\)

<=>\(-2x=30\)

<=>\(x=30:\left(-2\right)\)

<=>\(x=-15\)

    \(\left(\frac{75}{100}-\frac{60}{100}+\frac{3}{7}+\frac{3}{11}\right)+\left(\frac{275}{100}-\frac{220}{100}+\frac{11}{7}+\frac{11}{13}\right)\)\(=\frac{1311}{1540}+5\frac{331}{420}\)\(=6\frac{211}{330}\)

HỌC TỐT!!!

\(\left(\frac{75}{100}-\frac{60}{100}+\frac{3}{7}+\frac{3}{11}\right)+\left(\frac{275}{100}-\frac{220}{100}+\frac{11}{7}+\frac{11}{13}\right)\)

\(=\frac{3}{20}+\frac{3}{7}+\frac{3}{11}+\frac{11}{20}+\frac{11}{7}+\frac{11}{13}\)

\(=\frac{14}{20}+\frac{14}{7}+\frac{160}{143}=\frac{3231}{715}+\frac{14}{7}=\frac{4661}{715}\)

Cần cm: \(\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)=\left(ax+2by+3cz\right)^2\)

Theo bđt Cauchy-Schwarz:

\(VT=\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\ge\left(ax+\sqrt{2}y.\sqrt{2}b+\sqrt{3}z.\sqrt{3}c\right)^2\)

\(\Rightarrow VT\ge\left(ax+2by+3cz\right)^2\)\(=VP\)

Dấu "=" khi \(\frac{x}{a}=\frac{\sqrt{2}y}{\sqrt{2}b}=\frac{\sqrt{3}z}{\sqrt{3}c}\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Ta thấy dấu "=" ở đây xảy ra vì từ gt \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)

\(\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\)

\(=\left[\left(ak\right)^2+2\left(bk\right)^2+3\left(ck\right)^2\right]\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\)

\(=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\)

\(=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)^2\left(1\right)\)

\(\left(ax+2by+3cz\right)^2\)

\(=\left(a.ak+2b.bk+3c.ck\right)^2\)

\(=\left[k\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\right]^2\)

\(=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\Rightarrow dpcm\)

b) Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\)

    Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)biểu thức P(x), ta có:

   \(\left|2020-x\right|+\left|x+2021\right|\ge\left|2020-x+x+2021\right|=4041\)

     \(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\ge4041\)

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2020-x\right)\left(x+2021\right)>0\)

                                            \(\Leftrightarrow-2021< x< 2020\)

 Vậy \(P\left(x\right)_{min}=4041\)\(\Leftrightarrow\)\(-2021< x< 2020\)

a,Thay x=1 là nghiệm của đa thức P(x)

Ta có:ax²+bx+c=0

          a.1²+b.1+c=0

          a+b+c=0

=>x=1 là nghiệm của P(x)    (đpcm)

\(\left(x+1\right)\left(2x-3\right)-x^2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+2x-3-x^2=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-3-x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow3x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\)

( x + 1 )( 2x - 3 ) - x² = ( x - 2 )²

<=> 2x² - x - 3 - x² = x² - 4x + 4

<=> 2x² - x - x² - x² + 4x = 4 + 3

<=> 3x = 7

<=> x = 7/3

Vậy S = { 7/3 }

\(\frac{2013n^2+3}{8}\inℤ\Leftrightarrow2013n^2+3⋮8\Leftrightarrow8.251.n^2+5n^2+3⋮8\)

Vì \(8.251.n^2⋮8\) nên  \(5n^2+3⋮8\Leftrightarrow5n^2+3-8⋮8\Leftrightarrow5\left(n^2-1\right)⋮8\)

Vì 5 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(n^2-1⋮8\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\)

Vì các số nguyên tố lớn hơn 2 đều lẻ nên sẽ có dạng (4k+1) hoặc (4k+3), k là số tự nhiên

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\orbr{\begin{cases}\left[\left(4k+1\right)-1\right]\left[\left(4k+1\right)+1\right]=4k\left(4k+2\right)⋮8\\\left[\left(4k+3\right)-1\right]\left[\left(4k+3\right)+1\right]=\left(4k+2\right)\left(4k+4\right)⋮8\end{cases}}\)

(Vì (4k+2) là số chẵn và (4k), (4k+4) đều chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8)                     ---->đpcm