Bài 5:

\(5.1,\dfrac{1}{2}x^3-2x^2-4x-\dfrac{1}{2}x^3-x+1\\ =\left(\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{1}{2}x^3\right)-2x^2-4x-x+1\\ =-2x^2-5x+1\\ 5.2,5x^3-3x^2+x-x^3-4x^2-x\\ =4x^3-7x^2\\ =x^2\left(4x-7\right)\\ 5.3,-\dfrac{3}{4}x^3y+\left(-\dfrac{1}{2}x^3y\right)-\left(-\dfrac{5}{8}x^3y\right)\\ =-x^3y\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{8}\right)\\ =-x^3y\left(\dfrac{6}{8}+\dfrac{4}{8}-\dfrac{5}{8}\right)\\ =-x^3y\cdot\dfrac{5}{8}\\ =-\dfrac{5}{8}\cdot x^3y\)

\(5.4,\left(\dfrac{2}{3}xz\right)^2\cdot z^2-\dfrac{2}{5}x\left(z\cdot z\right)^2+\dfrac{2}{3}xz^3\cdot z-\dfrac{1}{4}xz^4\\ =\dfrac{4}{9}x^2z^4-\dfrac{2}{5}xz^4+\dfrac{2}{3}xz^4-\dfrac{1}{4}xz^4\\ =\dfrac{4}{9}x^2z^4-xz^4\cdot\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)\\ =\dfrac{4}{9}x^2z^4+\dfrac{1}{60}xz^4\)

Bài 6:

\(6.1-x^2y+A+2xy^2-B=3x^2y-4xy^2\\ \Rightarrow A-B=3x^2y+x^2y-4xy^2-2xy^2\\ \Rightarrow A-B=4x^2y-6xy^2\\ \Rightarrow A-B=2xy\left(2x-3y\right)\)

\(6.2,5xy^2-A-6x^2y+B=-7xy^2+8x^2y \\ \Rightarrow A-B=5xy^2-6x^2y+7xy^2-8x^2y\\ \Rightarrow A-B=12xy^2-12x^2y\\ \Rightarrow A-B=12xy\left(y-x\right)\)

\(6.3,3x^2y^3-A-5x^3y^2+B=8x^2y^3-4x^3y^2\\ \Rightarrow A-B=3x^2y^3-8x^2y^3-5x^3y^2+4x^3y^2\\ \Rightarrow A-B=-5x^2y^3-x^3y^2\\ \Rightarrow-x^2y^2\left(x+5y\right)\)

Nếu f(1)=2 thì:

\(2+a+b+6=2\)

\(\Rightarrow a+b=-6\)

Nếu f(-1)=12 thì:

\(-2+a-b+6=12\)

\(\Rightarrow a-b=8\)

Giá trị a và b thoả mãn là rất lớn nên mình không lập bảng.

3) \(x^2\left(x+2y\right)-x-2y\)

\(=x^2\left(x+2y\right)-\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2y\right)\)

4) \(x^3-4x^2-9x+36\)

\(=\left(x^3-4x^2\right)-\left(9x-36\right)\)

\(=x^2\cdot\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

\(x^2\left(x+2y\right)-x-2y\\ =x^2\left(x+2y\right)-\left(x+2y\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left(x+2y\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2y\right)\\ ---\\ x^3-4x^2-9x+36\\ =x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\\ =\left(x^2-9\right)\left(x-4\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)

1) \(x^2-y^2-2x-2y\)

\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(2x+2y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)-2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)

2) \(3x^2-3y^2-2\left(x-y\right)^2\)

\(=3\left(x^2-y^2\right)-2\left(x-y\right)^2\)

\(=3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)\left[3\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(3x+3y-2x+2y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+5y\right)\)

1) x² - y² - 2x - 2y

= (x² - y²) - (2x + 2y)

= (x - y)(x + y) - 2(x + y)

= (x + y)(x - y - 2)

2) 3x² - 3y² - 2(x - y)²

= (3x² - 3y²) - 2(x - y)²

= 3(x² - y²) - 2(x - y)²

= 3(x - y)(x + y) - 2(x - y)²

= (x - y)[3(x + y) - 2(x - y)]

= (x - y)(3x + 3y - 2x + 2y)

= (x - y)(x + 5y)

\(27x^3-a^3b^3\)

\(=\left(3x\right)^3-\left(ab\right)^3\)

\(=\left(3x-ab\right)\left[\left(3x\right)^2+3x\cdot ab+\left(ab\right)^2\right]\)

\(=\left(3x-ab\right)\left(9x^2+3xab+a^2b^2\right)\)

27x³ - a³b³

= (3x)³ - (ab)³

= (3x - ab)(9x² + 3xab + a²b²)

 a, Xét tứ giác DMEC có: \(\widehat{D}\) = \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) = 90⁰

⇒ Tứ giác DMEC là hình chữ nhật 

⇒ AM = DE 

b, MD \(\perp\) AB; AB \(\perp\) AC ⇒ MD// AC 

Xét tam giác: ABC có:

MD//AC; MB = MC ⇒ AD = DB ^{(vì trong tam giác đường thằng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua điểm của cạnh còn lại)} 

Chứng minh tương tự ta có: EA = EC

Xét tam giác ABC có: AD = DB 

                                   MB = MC

 ⇒ DM song song và bằng CE

  ⇒ DMCE là hình bình hành

c, Chứng minh tương tự ý b ta có 

       DE // BC

Xét tam giác vuông ABH vuông tại H; DB = DA ⇒ HD = DB = AD

ME = AD = DB (vì ADME là hình chữ nhật)

⇒ HD = ME 

⇒ DMHE là hình thang cân.

d, DE//BC ⇒ DE \(\perp\) AH; DA = DH ⇒ DE là trung trực của AH ⇒

A đối xứng với H qua DE 

Bắn cứt