a: \(2xy+x-y+xy^2+2xy\)

\(=x-y+xy^2+\left(2xy+2xy\right)\)

\(=x-y+xy^2+4xy\)

b: \(5xy^2+4y-4x\cdot2y^2\)

\(=4y+5xy^2-8xy^2\)

\(=4x-3xy^2\)

c: \(\sqrt{25}+\sqrt{36}+\sqrt{49}+...+\sqrt{100}\)

=5+6+7+8+9+10

=15+15+15

=45

d: Đặt \(A=1+4+9+16+...+9801+10000\)

Đặt \(B=1+8+27+...+729+1000\)

 \(A=1+4+9+...+10000\)

\(=1^2+2^2+...+100^2\)

\(=\dfrac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}\)

\(B=1+8+27+...+1000\)

\(=1^3+2^3+...+10^3=\left(1+2+...+10\right)^2\)

\(=55^2\)

=>\(A-B=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}-55^2=335325\)

D

Âm /h/ còn lại âm câm

Chọn C

b: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)

=>A<1

=>0<A<1

=>A không là số tự nhiên

a: \(A=1+4+9+...+10000\)

\(=1^2+2^2+...+100^2\)

\(=\dfrac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}\)

\(B=1+8+27+...+1000\)

\(=1^3+2^3+...+10^3=\left(1+2+...+10\right)^2\)

\(=55^2\)

=>\(A-B=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}-55^2=335325\)

4 A:hour B:honest C:honor D:host

2 lần số vở của Cường là:

30+15+3x3=45+9=54(quyển)

Số vở của Cường là:

54:2=27(quyển)

Hai Trung bình cộng số quyển vở của ba bạn là :

30 + 15 + 3 = 48 ( quyển vở)

Trung bình cộng số quyển vở của ba bạn là :

48 : 2 = 24 ( quyển vở)

Số quyển vở của bạn Cường có là:

24 + 3 = 27 ( quyển vở)

Đáp số : 27 quyển vở

A = 1² + 2² + 3² + ... + 100²

A = 1 + 2 x (1 + 1) + 3 x (2 + 1) + ... + 100 x (99 + 1)

A = 1 + 2 x 1 + 2 + 3 x 2 + 3 + ... + 100 x 99 + 100

A = (1 + 2 + 3 + ... + 100) + (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100)

Ta gọi biểu thức: 1 + 2 + 3 + ... + 100 = C

                            1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100 = D

C = (1 + 100) x 100 : 2 = 5 050 

D = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) +...+ 99 x 100 x (101 - 98)

3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 1 +... - 99 x 100 x 98

3D =  98 x 99 x 100

3D = 970 200

D = 970 200 : 3

D = 323 400

A = 5 050 + 323 400 = 328 450

B = 1³ + 2³ + 3³ + ... + 50³

B = 1 + 2 x ( 2²) + 3 x (3²) + ... + 50 x (50²)

B = 1 + 2² x (1 + 1) + 3² x (2 + 1) + ... + 50² x (49 + 1)

B = 1² + 1 x 2² + 2² + 2 x 3² + 3² + ... + 49 x 50² + 50²

B = (1² + 2² + 3² + ... + 50²) + (1 x 2² + 2 x 3² + ... + 49 x 50²)

Đặt biểu thức: 1² + 2² + 3² + ... + 50² = E

E = 1 + 2 x (1 + 1) + 3 x (2 + 1) + ... + 50 x (49 + 1)

E = 1 + 1 x 2 + 2 + 3 x 2 + 3 + ... + 50 x 49 + 50

E = (1 + 2 + 3 + ... + 50) + (1 x 2 + 2 x 3 + ... + 49 x 50)

Đặt biểu thức: 1 + 2 + 3 + ... + 50 = F

                        1 x 2 + 2 x 3 + ... + 49 x 50 = G

F = (1 + 50) x 50 : 2 = 1275

3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + ... + 49 x 50 x 3

3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + ... + 49 x 50 x (51 - 48)

3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 1 + ... + 49 x 50 x 51 - 49 x 50 x 48

3G = 49 x 50 x 51

3G = 124950

G = 124950 : 3 = 41650

B = 41650 + 1275 = 42925

b) B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

3B = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹

3B - B = 3¹⁰¹ - 3

2B = 3¹⁰¹ - 3

Ta có:

2B + 3ⁿ = 3¹⁰¹

3¹⁰¹ - 3 + 3ⁿ = 3¹⁰¹

⇒ 3ⁿ = 3

3¹ = 3

⇒ n = 1

b: \(B=3+3^2+...+3^{100}\)

=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)

=>\(3B-B=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-...-3^{100}\)

=>\(2B=3^{101}-3\)

\(2B+3^n=3^{101}\)

=>\(3^{101}-3+3^n=3^{101}\)

=>\(3^n=3\)

=>n=1

Ta có:

6a + 14b = 530 000

6b + 15 000 x 6 + 14b = 530 000

6b + 14b = 530 000 - 15 000 x 6

20b = 440 000

b = 440 000 : 20

b = 22 000

⇒ a = 22 000 + 15 000 = 37 000

Vậy mỗi hộp bút màu giá: 37 000 đồng

       mỗi hộp bút chì giá: 22 000 đồng

a,b là gì vậy ạ. Em mới học lớp 4 có được sử dụng cách giải này không ạ.Em chưa thấy cô em chưa giảng bài này bao giờ ạ.

Olm chào em, em cần gõ phân số trên olm thì em chọn biểu tượng \(\Sigma\) góc trái màn hình sau đó chọn biểu tượng phân số rồi chèn phân số em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả cùng Olm.vn

Nguyễn Thị Thương Hoài : vâng ạ, em hiểu rồi, em cam ơn cô ạ☺

\(\left(1+2+3+...+100\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}\right)\cdot\dfrac{\left(1+8+27+64+125+216+343\right)}{1+4+9+16+25+36+49}\)

\(=100\cdot\dfrac{101}{2}\cdot\left(\dfrac{12}{24}+\dfrac{6}{24}+\dfrac{4}{24}+\dfrac{3}{24}\right)\cdot\dfrac{\left(1+2+3+4+5+6+7\right)^2}{140}\)

\(=101\cdot50\cdot\dfrac{25}{24}\cdot\dfrac{784}{140}\)

\(=5050\cdot\dfrac{35}{6}=\dfrac{88375}{3}\)