Vì \(0\le a,b,c,d\le1\Rightarrow abc+1\ge abcd+1\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{a+b+c+c}{abcd+1}\)

Do \(\hept{\begin{cases}\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\\\left(1-c\right)\left(1-d\right)\ge0\\\left(1-ab\right)\left(1-cd\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\le1+ab\\c+d\le1+cd\\ab+cd\le1+abcd\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b+c+d\le2+ab+cd\le2+1+abcd=3+abcd\)

Vậy \(VT\le\frac{3+abcd}{1+abcd}\le\frac{3\left(1+abcd\right)}{1+abcd}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi a=0,b=c=d=1

\(a,\left(3\sqrt{\frac{3}{5}}-\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{5}\right)2\sqrt{5}+\frac{2}{3}\sqrt{75}\)

\(=6\sqrt{3}-\frac{10\sqrt{3}}{3}+10+\frac{10\sqrt{3}}{3}\)

\(=6\sqrt{3}+10\)

\(b,\left(\sqrt{3}-1\right)^2-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(-3\right)^2.3}\)

\(=\left(\sqrt{3}^2-2.\sqrt{3}.1+1^2\right)-|1-\sqrt{3}|+\sqrt{27}\)

\(=4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+3\sqrt{3}\)

\(=5\)

\(P=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a+b+\sqrt{ab}}\left(a\ge0;b\ge0;a\ne b\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{a+b+\sqrt{ab}}\)

\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

\(=2\sqrt{a}-2\sqrt{b}\)

Đáp số: 45

\(4\times2=8\)

\(8-5=3\)

Đổi chỗ 2 số ta được 54 lớn hơn 45 là 9 đơn vị.

Học tốt (◠‿◠)

Áp dụng bđt Cô-si có

\(\left(x^2+1\right)+1\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).1}=2\sqrt{x^2+1}\)

\(\Rightarrow x^2+2\ge2\sqrt{x^2+1}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\)

Dấu "=" tại x = 0

\(x_o^3=a+\sqrt[3]{a+\sqrt{a^2+b^3}}-\sqrt[3]{a^2+b^3}+a-3\sqrt[3]{\left(a+\sqrt{a^2+b^3}\right)\left(\sqrt{a^2+b^3}-a\right)}.x_o\)

\(\Leftrightarrow x_o^3=2a-3x_o\sqrt[3]{a^2-a^2-b^3}\)

\(\Leftrightarrow x_o^3+2bx_o-2a=0\)

nên x₀ là 1 nghiệm của pt đó

a) Xét \(\Delta\) ABC có :
AB là đường kính đường tròn (O)
A,B ,C \(\varepsilon\) đường tròn (O)
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C

Nối OC
Vì OC = OA = OA (=R)
=> OC = (AO + OB)/2
=> OC = AB/2
=> \(\Delta ABC\) vuông tại C

=> BC^2 = MB . AB
=> BC^2 = 1.6 = 6
=> BC = √6

b) Xét \(\Delta\) EAO và tam giác ECO , ta có :
 OA=OC( =R)
 Góc AOE = góc COE ( OE vuông góc vs AC do gt)
 OE : cạnh chung
 =>Tam giác EAO đồng dạng vs tam giác ECO(c.g.c)
 => góc EAO = góc ECO = 90độ (2 góc tương ứng)
 => EC vuông góc vs OC
 => EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)