Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+x+2=y^3-3y^2+4y\\2\sqrt{x+2}=y+2\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\y>-2\end{matrix}\right.\)
Có : x3 + x + 2 = y3 - 3y2 + 4y
<=> x3 + x + 2 = (y3 - 3y2 + 3y - 1) + y + 1
<=> x3 + x + 2 = (y - 1)3 + y + 1
<=> x3 - (y - 1)3 + x - y + 1 = 0
<=> (x - y + 1)[x2 + x(y - 1) + (y - 1)2] + (x - y + 1) = 0
<=> (x - y + 1)[x2 + x(y - 1) + (y - 1)2 + 1] = 0
<=> x - y + 1 = 0 (Vì x2 + x(y - 1) + (y - 1)2 + 1 > 0 \(\forall x;y\) )
<=> y = x + 1
Thay y = x + 1
\(2\sqrt{x+2}=y+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x+2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow(\sqrt{x+2}-1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) (tm)
Khi đó y = 0
Vậy (x;y) = (-1;0)