ĐK:\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\y\ge\frac{11}{3}\end{cases}}\)

Giải (1)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(x-1\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=y\\x=1\end{cases}}\)

Xét x=1

\(\left(2\right)\Leftrightarrow5\left(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3y-11}-1\right)+\left(\sqrt{y}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(y-4\right)}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{y-4}{\sqrt{y}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)=0\)

Vì \(y\ge\frac{11}{3}\)nên \(\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)>0\)

\(\Rightarrow y-4=0\Rightarrow y=4\left(tm\right)\)

Xét x+3=y

\(\left(2\right)\Leftrightarrow4x^2-24x+35=5\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}\right)\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(VP\le5\left(\frac{3x-2+1+x+3+1}{2}\right)=\frac{5\left(4x+3\right)}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(4x^2-24x+35\right)\le20x+15\)

\(\Leftrightarrow2\left(4x^2-34x+\frac{55}{2}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\le0\)(3)

mà \(x\ge\frac{2}{3}\Rightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\ge\frac{1849}{36}-\frac{179}{4}>0\)(mâu thuẫn với (3))

=> TH này không xảy ra 

Vậy (x,y)=(1,4)

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] 

Mới xem qua thì thấy dòng: thứ 3 từ dưới lên không đúng.

Nếu em thử lấy \(x=\frac{17}{4}>\frac{2}{3}\)

Vẫn thỏa mãn (3)

Gọi x(km/h ) là vận tốc xe đạp đi từ a đến b (x>0)

do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30p =1/2h . ta có pt:

\(\frac{24}{x}-\frac{24}{x+4}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow48\left(x+4\right)-48x=x\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow48x+192-48x=x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-192=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-16\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tóc xe đạp đi từ a đến b là 12 km/h.

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ

Gọi vận tốc xe đạp đi từ A đến B là x ( x > 0 )

Tgời gian người đó đi từ A đến B là \(\frac{24}{x}\)

Thời gian người đó đi từ B đến A là \(\frac{24}{x+4}\left(h\right)\)

Theo đề, ta có phương trình :

\(\frac{24}{x}-\frac{24}{x+4}=12\)

\(\Leftrightarrow x1=12\left(n\right)\)

\(x2=-16\left(l\right)\)

Vậy vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h

Ta giả sử 3 số đều =2

=>\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)(Đúng)

=>đpcm 

P/s : nhanh gọn lẹ :))

Đặt \(A=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=1\)

Không mất tính tổng quát giả sử:

\(\frac{1}{x+1}< \frac{1}{y+1}< \frac{1}{z+1}\)

Ta có

+) \(A>\frac{3}{1+x}\Leftrightarrow1>\frac{3}{1+x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}>\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow x+1>3\)

<=> x>2(1)

+) \(A< \frac{3}{1+z}\Leftrightarrow1< \frac{3}{1+z}\Leftrightarrow\frac{1}{3}< \frac{1}{1+z}\Leftrightarrow1+z< 3\Leftrightarrow x< 2\)(2)
Từ (1) (2) => ĐPCM