Anh : 21 

Em : 12

Giả sử tuổi em trước đây là 1 thì hiện nay tuổi em sẽ là 1 x 4 = 4 (tuổi).

Đó cũng là số tuổi của anh 3 năm về trước. Vì: 4 - 1 = 3 (năm)

Số tuổi hiện nay của anh là:

           4 + 3 = 7 (tuổi)

Khi em bằng tuổi anh (7 tuổi) thì tuổi anh sẽ là :

         7 + 3 = 10 (tuổi)

Tổng số tuổi của hai anh em lúc này là :

         10 + 7 = 17 (tuổi)

Theo đề bài thì tổng số tuổi của hai anh em, khi em bằng tuổi anh hiện nay là 51.

Tổng số tuổi của hai người bị giảm đi số lần:

        51 : 17 = 3 (lần)

Vậy tuổi em hiện nay là :

      4 x 3 = 12 (tuổi)

Số tuổi của anh hiện nay là :

     7 x 3 = 21 (tuổi)

            Đáp số: - Tuổi em : 12 (tuổi)

                        - Tuổi anh : 21 (tuổi) 

Cách 1: Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó).
Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : 1/8 : 2 = 1/16 (quãng sông đó).
Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : 1 : 1/16 = 16 (giờ).
Cách 2: Tỉ số giữa thời gian đò xuôi dòng và thời gian đò ngược dòng là :4 : 8 = 1/2 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian của một chuyển động tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng là 2. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước.

Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp 2 lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò về gấp 2 lần thời gian ngược dòng. Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò về là : 8 x 2 = 16 (giờ). 

Trên cùng một quãng đường thì tỉ số thời gian đi của Xuân và Hạ là : 12 : 10 = 6/5 65
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc của Xuân và Hạ là 5/6.Như vậy Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến khi gặp nhau thì quãng đường Xuân đi được bằng 5/656quãng đường Hạ đi được.56. Như vậy Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến khi gặp nhau thì quãng đường Xuân đi được bằng 56quãng đường Hạ đi được.

Do đó quãng đường Hạ đi được là:
50 : 5/656 = 60 (m).

Quãng đường từ nhà Xuân tới nhà Hạ:

60 + 50     =110 (m)

Đ/s: 110 m

Thời gian Xuân đi gấp thời gian Hạ đi là 12/ 10 = 6/5 lần

Trên cùng một quãng đường, thời gian tỉ lệ ngich với vận tốc nên vận tốc mà Hạ đi nhanh hơn gấp vận tốc Xuân đi là 6/5 lần

Vì Xuân và Hạ xuất phát cùng lúc đến điểm gặp nhau nên thời gian từ lúc đến điểm gặp nhau cỉa họ bằng nhau

Do đó, Quãng đường mà Hạ đã đi bằng 6/5 quãng đường Xuân đã đi đến điểm gặp nhau

Quãng đương Xuân đi là 50km

Quãng đường Hạ đi là 6/5 x 50 = 60 km

Vậy quãng đường giữa hai nhà bạn là 50 + 60 =110 km

Đổi 40%= 2/5

Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều Tuổi và Thơ thì mỗi bạnTuổi hay Thơ đều được thêm 2/5 /2 =1/5 (số vở của Toán)

Số vở còn lại của Toán sau khi cho là:

1-2/5=3/5 (số vở của Toán)

Lúc đầu Tuổi và Thơ có số vở là:

3/5-1/5=2/5 (số vở của Toán)

Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là:

2/5*2=4/5 (số vở của Toán)

Theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với:

1- 4/5=1/5 (số vở của Toán)

Số vở của Toán là:5/ 1/5=25 (quyển)

Số vở của Tuổi hay Thơ là:

25*2/5=10 (quyển)

Đáp số: Toán:25 quyển

             Tuổi hay Thơ:10 quyển

Đổi 40%= 2/5

Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều Tuổi và Thơ thì mỗi bạnTuổi hay Thơ đều được thêm 2/5 /2 =1/5 (số vở của Toán)

Số vở còn lại của Toán sau khi cho là:

1-2/5=3/5 (số vở của Toán)

Lúc đầu Tuổi và Thơ có số vở là:

3/5-1/5=2/5 (số vở của Toán)

Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là:

2/5*2=4/5 (số vở của Toán)

Theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với:

1- 4/5=1/5 (số vở của Toán)

Số vở của Toán là:5/ 1/5=25 (quyển)

Số vở của Tuổi hay Thơ là:

25*2/5=10 (quyển)

Đáp số: Toán:25 quyển

             Tuổi hay Thơ:10 quyển

2 phân số có tổng lớn nhất sẽ là hai phân số lớn nhất trong dãy phân số trên

2 phân số có tổng nhỏ nhất sẽ là hai phân số bé nhất trong dãy trên

Ta có  1/18 < 2/13 < 4/13 < 4/5 (Vì 1/18 = 2/36 < 2/13 ;) các ps này đều nhỏ hơn 1 vì tử nhỏ hơn mẫu

7/5 < 7/4 < 7/3 các phân số này lớn hơn 1 vì tử lớn hơn mẫu

Như vậy ta có  1/18 < 2/13 < 4/13 < 4/5 < 7/5 < 7/4 < 7/3

vậy Tổng 4 số đã chọn là 1/18 + 2/13 + 7/4 + 7/3 = 2009/468

 phân số có tổng lớn nhất sẽ là hai phân số lớn nhất trong dãy phân số trên

2 phân số có tổng nhỏ nhất sẽ là hai phân số bé nhất trong dãy trên

Ta có  1/18 < 2/13 < 4/13 < 4/5 (Vì 1/18 = 2/36 < 2/13 ;) các ps này đều nhỏ hơn 1 vì tử nhỏ hơn mẫu

7/5 < 7/4 < 7/3 các phân số này lớn hơn 1 vì tử lớn hơn mẫu

Như vậy ta có  1/18 < 2/13 < 4/13 < 4/5 < 7/5 < 7/4 < 7/3

vậy Tổng 4 số đã chọn là 1/18 + 2/13 + 7/4 + 7/3 = 2009/468

Bài giải

Xét tam giác ABI và BCI có chung đáy BI => Tỉ lệ diện tích BCI/ABI = chiều cao BCI/ chiều cao ABI = 20,4/13,6 = 3/2
-Xét S_BCD và S_ABD chung đáy BD tỉ lệ chiều cao = 3/2 =>Tỉ lệ S_BCD/S_ABD = 3/2.
Mà S_ACD = S_BCD và S_ABC = S_BD => Tỉ lệ S_ACD/S_ABC = 3/2
Vậy S_ACD là : (13,6 + 20,4) : 2 x 3 = 51 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD là : 13,6 + 20,4 + 51 = 85 (cm2)

A B C D E K

Nối B với D, C với K

xét tam giác KAD và tam giác KAC có chung chiều cao xuất phát từ K, đáy AD = 1/3 đáy AC 

nên S_KAD = 1/3 x  S_KAC

xét tam giác BAD và BAC có cung chiều cao xuất phát từ B , đáy AD = 1/3 đáy AC 

nên S_BAD = 1/3 x  S_BAC

Do đó,  S_KAD +  S_BAD = 1/3 x  S_KAC + 1/3 x  S_BAC

mà S_KBC =  S_KAC + S_BAC nên 1/3 x S_KBC = 1/3 x  S_KAC + 1/3 x  S_BAC 

mặt khác, S_KAD +  S_BAD  = S_KBD

nên S_KBD =  1/3 x S_KBC 

ta có :S_KBC  = 2 x S_KBE  (hai tam giác chung chiều cao hạ từ KB, đáy BC = 2x đãy BE) 

nên S_KBD = 2/3 x S_KBE mà hai tam giác KBD và KBE có chung chiều cao hạ từ đỉnh B 

nên S_EBD = 1/3 x S_KBE  hay S_KBE = 3 x S_EBD

Mà  S_EBD = 1/2 x S_BDC = 1/2 x (2/3 x S_ABC) = 1/3 x S_ABC = 1/3 x 180 = 60 

vậy S_KBE = 3 x S_EBD  = 180

S_ABED = S_ABC - S_DEC = 180 - 60 = 120

Vậy S_AKD =  S_KBE - S_ABED  = 180 -120 = 60 cm vuông

Nối B với D, C với K

xét tam giác KAD và tam giác KAC có chung chiều cao xuất phát từ K, đáy AD = 1/3 đáy AC 

nên S_KAD = 1/3 x  S_KAC

xét tam giác BAD và BAC có cung chiều cao xuất phát từ B , đáy AD = 1/3 đáy AC 

nên S_BAD = 1/3 x  S_BAC

Do đó,  S_KAD +  S_BAD = 1/3 x  S_KAC + 1/3 x  S_BAC

mà S_KBC =  S_KAC + S_BAC nên 1/3 x S_KBC = 1/3 x  S_KAC + 1/3 x  S_BAC 

mặt khác, S_KAD +  S_BAD  = S_KBD

nên S_KBD =  1/3 x S_KBC 

ta có :S_KBC  = 2 x S_KBE  (hai tam giác chung chiều cao hạ từ KB, đáy BC = 2x đãy BE) 

nên S_KBD = 2/3 x S_KBE mà hai tam giác KBD và KBE có chung chiều cao hạ từ đỉnh B 

nên S_EBD = 1/3 x S_KBE  hay S_KBE = 3 x S_EBD

Mà  S_EBD = 1/2 x S_BDC = 1/2 x (2/3 x S_ABC) = 1/3 x S_ABC = 1/3 x 180 = 60 

vậy S_KBE = 3 x S_EBD  = 180

S_ABED = S_ABC - S_DEC = 180 - 60 = 120

Vậy S_AKD =  S_KBE - S_ABED  = 180 -120 = 60 cm vuông

Đổi 45 phút = 45/60 giờ = 3/4 giờ

Quãng đường từ nhà lên huyện là 24. 3/4 = 18 km

thời gian từ huyện về nhà là 18 : 30 = 3/5 giờ = 36 phút

Đáp số 36 phút 

                 45phút= 4/3 giờ 

Quãng đường đi từ nhà lên huyện là :

        24 : 4/3 = 18 ( km) 

Thời gian đi từ huyện về nhà là :

18 : 30 = 3/5 ( giờ ) = 36 ( phút ) 

                              Đáp số : 36 phút .