Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O) có đường kính AD và AH vuông góc BC tại H, cắt (O) tại E

a) CMR: BCDE là hình thang cân

b) BD cắt CE tại M, OM cắt (O) tại F. CMR: tam giác BCF cân 

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của (O) và (O') với \(M\in\left(O\right), N\in\left(O'\right)\)và A nằm trong tam giác BMN. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') C, MA cắT NC tại D. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat{NAD}=\widehat{ABD}\)

b) ND tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABD\)

 Hãy tìm các giá trị nguyên của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là những số nguyên:

\(\hept{\begin{cases}a.x+\left(3a-2\right)y+a=0\\2x+\left(a+1\right)y+4=0\end{cases}}\)

Cho hai đường tròn O, O1 tiếp xúc ngoài nhau tại A. Trên đường tròn O lấy hai điểm phân biệt B, C khác A. Các đường thẳng BA, CA cắt đường tròn O1 lần lượt tại P,Q. cm PQ song song BC

Tìm giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\m^3x+\left(m^2-1\right)y=2\end{cases}}\)vô nghiệm, vô số nghiệm

cho hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\-mx-y=2m\end{cases}}\)

xác định m để hệ phương trình có 1 nghiệm? vô nghiệm? vô số nghiệm?

giải pt

căn x^2-5=x-2

Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính . Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn . M,N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB,AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K

a, Cm tứ giác BMHI nội tiếp

b, Cm MK.MN=MI.MC

c, Cm tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi