\(S=3^0+3^1+3^2+....+3^{2023}\)

\(\Leftrightarrow S=1+3+3^2+.....+3^{2021}+3^{2022}+3^{2023}\)

\(\Leftrightarrow S=13+.....+3^{2020}.13⋮13\)

S = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^2023

3S = 3. (3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^2023)

      = 3.1 + 3.3 + 3.3^2 + ... + 3.3^2023

      = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2024

Ta lấy (3S - S) = (3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2024) - (1 + 3^1  + 3^2 + .. + 3^2023)

=> 2S = 3^2024 - 1

=> S = (3^2024 - 1) : 2

Vậy S = (3^2024 - 1) : 2

Số đó có dạng \(\overline{abc5}\)

a , tùy chọn có thể chọn từ các số : 1 , 2 , 3 , 4 ,....9 , có 9 cách chọn

b tùy chọn từ 0 đến 9 có 10 cách chọn . 

Ta có :

a + b + 5 : 3 dư 0 => c có 3 cách chọn : 3 , 6 ,9

a + b + 5 chia 3 dư 1 => c có 3 cách chọn : 2 , 5 , 8 

a + b + 5 chia 3 dư 2 => c có 3 cách chọn : 1 , 4 , 7 

Vậy có 9 x 10 x 3 = 270 ( số tự nhiên ) 

Ta có: 

1005,1035,....,9975

SlSH ở dãy số trên là:

(9975-1005):30+1=300(số)

a chia 8 dư 6 nên a có dạng :

a = 8k + 6 ( k ϵ N)

a : 2  ⇔  2.( 2k + 3) : 2 = 2k + 3 vậy a ⋮ 2

a : 4  ⇔ 8k + 6 ; 8k ⋮ 4; 6 \(⋮̸\) 4 ⇔ a \(⋮̸\) 4 

Vì P nguyên tố lớn hơn 3 ⇒ P có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k ϵ N* )

Nếu P = 3k + 2 ⇒ P + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3( k + 4 ) ⋮ 3 Mà 3( k + 4 ) > 3 nên 3( k + 4 ) là hợp số ( loại )

Vậy P = 3k + 1

P = 3k + 1 ⇒ P + 32 = 3k + 1 + 32 = 3k + 33 = 3( k + 11 ) 

Mà 3( k + 11 ) > 3 nên 3( k + 11 ) là hợp số hay P + 32 là hợp số

Vậy với P và P + 10 là số nguyên tố lớn hơn 3 thì P + 32 là hợp số

\(2x+4x=1751:17-2016^0\\ =>6x=103-1\\ =>6x=102\\ =>x=102:6=17\)

2x + 4x = 1751 : 17 - 2016^0

6x = 103 - 1 

6x = 102

x = 102 : 6

x = 17

Lời giải:

Gọi số học sinh của trường là $x$. Theo đề thì $x$ chia $12,15,18$ đều dư $7$

$\Rightarrow x-7\vdots 12,15,18$

$\Rightarrow x-7$ là BC(12,15,18)

$\Rightarrow x-7\vdots BCNN(12,15,18)$

$\Rightarrow x-7\vdots 180$

$\Rightarrow x-7\in\left\{0; 180; 360; 540; 720;...\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{7; 187; 367; 547; 727;...\right\}$

Mà $x$ thuộc khoảng từ $350$ đến $400$ nên $x=367$ 

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁸ + 3⁹⁹

A = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3⁹⁸ + 3⁹⁹ )

A = 1( 1 + 3 ) + 3²( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁸( 1 + 3 )

A = 1 . 4 + 3² . 4 + ... + 3⁹⁸ . 4

A = 4( 1 + 3² + ... + 3⁹⁸ ) ⋮ 4 vì 4 ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

Giúp tôi với

Ta có A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸( 1 + 2 + 2² )

A = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7

A = 7( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ ) ⋮ 7 vì 7 ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

giúp