Vì a không chia hết cho 3 nên \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\) với \(k\inℕ\)

Nếu \(a=3k+1\) thì \(a^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)

Nếu \(a=3k+2\) thì \(a^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3⋮3\)

Vậy ta có đpcm.

test câu trả lời

Lời giải:

$P=xy(x^4-y^4)-30xy^2$

Khi đó muốn cm $P\vdots 30$ thì ta chỉ cần chỉ ra $xy(x^4-y^4)\vdots 30$ với mọi $x,y$ nguyên.

Nếu $x,y$ cùng tính chẵn lẻ thì $x^4, y^4$ cũng cùng tính chẵn lẻ.

$\Rightarrow x^4-y^4$ chẵn

$\Rightarrow xy(x^4-y^4)\vdots 2$

Nếu $x,y$ khác tính chẵn lẻ, nghĩa là 1 trong 2 số là số chẵn.

$\Rightarrow xy\vdots 2\Rightarrow xy(x^4-y^4)\vdots 2$

Vậy $xy(x^4-y^4)\vdots 2(*)$

--------------------------------------

Mặt khác:

Nếu 1 trong 2 số $x,y\vdots 5$ thì hiển nhiên $xy(x^4-y^4)\vdots 5$

Nếu $x,y$ đều không chia hết cho 5 thì $x^2, y^2$ cũng không chia hết cho $5$.

Mà 1 scp khi chia cho 5 dư $0,1,4$ nên lúc này $x^2, y^2$ chia 5 dư $1$ hoặc $4$
$xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)$.

$x^2, y^2$ mà cùng chia 5 dư $1$ hoặc cùng chia $5$ dư $4$ thì $x^2-y^2\vdots 5\Rightarrow xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)\vdots 5$

$x^2, y^2$ mà chia 5 khác số dư thì 1 số chia 5 dư 1, một số chia 5 dư 4 nên $x^2+y^2\vdots 5$

$\Rightarrow xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)\vdots 5$

Vậy tóm lại $xy(x^4-y^4)\vdots 5(**)$

-----------------

Nếu 1 trong 2 số $x,y$ chia hết cho 3 thì hiển nhiên $xy(x^4-y^4)\vdots 3$

Nếu cả 2 số $x,y$ đều không chia hết cho 3 thì $x^2, y^2$ chia 3 dư 1 (tính chất scp)

$\Rightarrow x^2-y^2\vdots 3$

$\Rightarrow xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)\vdots 3 (***)$

Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow xy(x^4-y^4)\vdots (2.3.5)$

Hay $xy(x^4-y^4)\vdots 30$

$\Rightarrow P\vdots 30$

A = (2x - 1)(x + 2) - 3x² + (x - 1)²

= 2x² + 4x - x - 2 - 3x² + x² - 2x + 1

= (2x² - 3x² + x²) + (4x - x - 2x) + (-2 + 1)

= x - 1

B = (x - 2)(x² + 2x + 4) - (x³ + x²) - (3 - x)(3 + x)

= x³ - 8 - x³ - x² - 9 + x²

= (x³ - x³) + (-x² + x²) + (-8 - 9)

= -17

A = (2x - 1)(x + 2) - 3x² + (x - 1)²

= 2x² + 4x - x - 2 - 3x² + x² - 2x + 1

= (2x² - 3x² + x²) + (4x - x - 2x) + (-2 + 1)

= x - 1

B = (x - 2)(x² + 2x + 4) - (x³ + x²) - (3 - x)(3 + x)

= x³ - 8 - x³ - x² - 9 + x²

= (x³ - x³) + (-x² + x²) + (-8 - 9)

= -17

kết quả đây

chúc bạn học tốt

khó thế

P = x(x - y) - x + y²(x - y) - y² + 5

P = x - x + y² - y² + 5

P = 5
 

Q = x²(x - y) - x² + y²(x - y) - y² + 5(x - y) - 2015

Q = 5 - 2015

Q = -2010

Cm: \(\forall\)\(x\in\) N ta có: (n + 45).(4n² -1) ⋮ 3

Trong biểu thức không hề chứa \(x\) em nhá

Biểu thức chứa \(x\) là biểu thức nào thế em?

Bài này em nghĩ là phải sửa thành với mọi \(n\inℕ\) ạ.

Đặt \(P=\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)\)

Với \(n⋮3\) thì hiển nhiên \(n+45⋮3\), suy ra \(P⋮3\) 

Với \(n⋮̸3\) thì \(n^2\equiv1\left[3\right]\) nên \(4n^2\equiv1\left[3\right]\) hay \(4n^2-1⋮3\), suy ra \(P⋮3\)

Vậy, với mọi \(n\inℕ\) thì \(\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\) (đpcm)

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

Mỗi đơn thức được coi là một đa thức 

Vậy 4\(xy^3\) là một đa thức là đúng em nhá 

   (2\(x^3\) - 2\(xy\)) - (\(x^2\) +5\(xy\) - \(x^2\) - \(x^3\))

= 2\(x^3\) - 2\(xy\) - (5\(xy\) - \(x^3\))

= 2\(x^3\) - 2\(xy\) - 5\(xy\) + \(x^3\)

= 3\(x^3\) - 7\(xy\)