A B C E F I G

a/

Ta có

FA=FC; GB=GC => GF là đường trung bình của tg ABC

=> GF//AB Mà \(AB\perp AC\)

\(\Rightarrow GF\perp AC\)

=> AEGF là hình thang vuông tại A và F

b/

EI//BF (gt)

GF//AB => FI//BE

=> BEIF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

c/

Ta có GF là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow GF=\dfrac{1}{2}AB\)

 BEIF là hbh (cmt) =>FI=EB

Mà \(EA=EB=\dfrac{1}{2}AB\)

=> GF=FI

Ta có

FA=FC

=> AGCI là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Mà \(GF\perp AC\Rightarrow GI\perp AC\)

=> AGCI là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

d/

Để AGCI là hình vuông \(\Rightarrow AG\perp BC\) => AG là đường cao của tg ABC

Mà GB=GC => AG là đường trung tuyến của tg ABC

=> tg ABC là tg cân tại A (Tam giác có đường cao và đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)

Mà \(\widehat{A}=90^o\) (gt)

=> Đk để AGCI là hình vuông thì tg ABC phải là tg vuông cân tại A

help me

a)-(x-y)(x²+xy-1)=-(x³+x²y-x-x²y-xy²+y)

                          =-(x³-xy²-x+y)

                          =-x³+xy²+x-y

b)x²(x-1)-(x³+1)(x-y)=x³-x²-x³+x²y-x+y

                                =-x²+x²y-x+y

c)(3x-2)(2x-1)+(-5x-1)(3x+2)=6x²-3x-4x+2-15x²-10x-3x-2

                                             =-9x²-20x

d) hình như bạn ghi lỗi

Bài 2: C=x(x²-y)-x²(x+y)+y(x²-x)

             =x³-xy-x³-x²y+x²y-xy

             =-2xy

Thay x=1/2,y=-1 vào C, ta có:

        C=-2.1/2.(-1)=1

Vậy C=1 khi x=1/2 và y=-1.

Gọi x là đơn vị tính theo m (x>0).

\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)=60\)

\(\Rightarrow x^2-2^2=60\)

\(\Rightarrow x^2=60+4=64\)

\(\Rightarrow x=8\)

a) \(\dfrac{x^3-1}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=x-1\)

b) \(\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2x^2+xy-y^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+xy+x^2-y^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(2x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{\left(2x-y\right)}\)

c) \(\dfrac{ax^4-a^4x}{a^2+ax+x^2}\)

\(=\dfrac{ax\left(x^3-a^3\right)}{a^2+ax+x^2}\)

\(=\dfrac{ax\left(x-a\right)\left(a^2+ax+x^2\right)}{a^2+ax+x^2}\)

\(=ax\left(x-a\right)\)

\(x\) + \(xy\) + y = 5 (\(x;y\in\) N)

(\(x\) + \(x\)y)   = 5 - y

\(x\).(1 + y) = 5 - y

\(x\)            =  \(\dfrac{5-y}{1+y}\) 

\(x\) \(\in\) N ⇔ 5 - y \(⋮\) 1 + y  ⇒  -(y + 1) + 6 ⋮ 1 + y

 ⇒ 6 ⋮ 1 + y ⇒ y + 1  \(\in\) Ư(6) = {1; 2; 3; 6} ⇒ y \(\in\) {0; 1; 2; 5}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có:

Các cặp số tự nhiên \(x\); y thỏa mãn đề bài lần lượt là:

   (\(x;y\)) = (5; 0); (2;1); (1;2); (0; 5)

chịu òi

Đề bài có bị sai hay thiếu gì không bạn =)))

Cô đã duyệt nôi dung bài của em, bài viết bổ ích nội dung phù hợp. Tuy bài của em có chèn link của trang khác(Điều này không cho phép trên olm) .Nhưng trang hoc24 được phép hoạt động trên olm nên cô cho hiển thị lên trang chủ của olm rồi em nhá.

Các em chú ý tuyệt đối không chèn link của trang web khác lên olm ngoại trừ trang hoc24. Nhưng nội dung của đường link vẫn phải được kiểm soát để tránh tin rác em ạ

       Cảm ơn em vì những chia sẻ của em, đóng góp của em trên olm

 Chúc em học tập vui vẻ và hiệu quả cùng olm.