Ta có:

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ....... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2 . (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ....... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

=> 2A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ....... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

2A - A = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ....... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹) - (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ....... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

Ta lược bỏ các số giống nhau nên còn:

2A - A = 2¹⁰¹ - 2⁰

=> A = 2¹⁰¹ - 1

Vậy A = 2¹⁰¹ - 1

Nhận xét: 4p - 1; 4p; 4p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp Nên có 1 số trong 3 số đó chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố > 3; 4 không chia hết cho 3 nên 4p không chia hết cho 3

=> 4p - 1 hoặc 4p + 1 chia hết cho 3

=> ít nhất trong hai số 4p - 1 ; 4p + 1 là hợp số.

giải

Vì p là số nguyên tố > 3; 4 không chia hết cho 3 nên 4p không chia hết cho 3

=> 4p - 1 hoặc 4p + 1 chia hết cho 3

Vậy ít nhất trong hai số 4p - 1 ; 4p + 1 là hợp số.

hok tốt

A = \(\frac{1.5.6+2^3.\left(1.5.6\right)+2^6.\left(1.5.6\right)+9.\left(1.5.6\right)}{1.3.5+2^3.\left(1.3.5\right)+2^6.\left(1.3.5\right)+9.\left(1.3.5\right)}=\frac{1.5.6.\left(1+2^3+2^6+9\right)}{1.3.5.\left(1+2^3+2^6+9\right)}=2\)

\(\text{Giải :}\)

\(\text{A = }\frac{1.5.6+2^3.\left(1.5.6\right)+2^6.\left(1.5.6\right)+9.\left(1.5.6\right)}{1.3.5+2^3.\left(1.3.5\right)+2^6.\left(1.3.5\right)+9.\left(1.3.5\right)}\)

\(\Rightarrow\text{A = }\frac{1.5.6.\left(1+2^3+2^6+9\right)}{1.3.5.\left(1+2^3+2^6+9\right)}=2\)

\(\text{Vậy A = 2}\)

\(\text{~~Học tốt~~}\)

  với n=1 ta có  VT =1, VP =1 nên (2) đúng với n=1.
Giả sử (2) đúng với n=k, tức là.
1+3+5+⋯+(2k−1)=k2,k∈N∗.
Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh 
1+3+5+⋯+(2k−1)+(2k+1)=(k+1)2
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có
1+3+5+⋯+(2k−1)+(2k+1)=k2+(2k+1)=(k+1)2 
Vậy (2) đúng với mọi số nguyên dương n.

Ta có: (4p-1)+(4p+1)=(4p+4p)-(1+1)=8p

Vì 8p là hợp số nên (4p-1)+(4p+1) là hợp số

nên 1 trong 2 số hạng (4p-1) hoặc (4p+1) là hợp số

(chị k chắc mấy, nhưng chị k dùng cách của e)

Để 2n + 111....111 (n chữ số 1) chia hết cho 3

Thì 2n + (1+1+1+....+1) (n chữ số 1) chia hết cho 3

Tổng các chữ số của 1+1+1+....+1 (n chữ số 1) là n.1 = n 

2n + n = 3n

Vì 3n chia hết cho 3 nên 2n + 111....1 (n chữ số 1 ) chia hết cho 3 

số dư phải nhỏ hơn số chia 

nên không có số nào chia 11 dư 38

247

tick đi mà T.T

350 chia a dư 14 => 350 - 14 chia hết cho a => 336 chia hết cho a

220 chia a dư 10 => 210 chia hết cho a

=> a \(\in\) ƯC (336; 210) Mà a lớn nhất nên a = ƯCLN (336; 210) 

336 = 2⁴.3.7; 210 = 2.3.5.7

=> a = 2.3.7 = 42

Bạn làm theo cách tính ước chung lớn nhất là ra ấy mà.

a) 10²⁸ = (2.5)²⁸ = 2²⁸.5²⁸ => 10²⁸ chia hết cho 2³ hay 10²⁸ chia hết cho 8 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 8

Mà 10²⁸ + 8 = 1000...08 có tổng các chữ số bằng 9 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 9 

=> 10²⁸ + 8 chia hết cho 8.9 = 72

b) 8⁸ + 2²⁰ = (2³)⁸ + 2²⁰ = 2²⁴ + 2²⁰ = 2²⁰.(2⁴ + 1) = 2²⁰.17 chia hết cho 17 => 8⁸ + 2²⁰ chia hết cho 17

c) 10ⁿ + 18n - 1 = (10ⁿ - 1) - 9n + 27n = 999...9 - 9n + 27n (Có n chữ số 9)

= 9.111...1 - 9n + 27n   (Có n chữ số 1)

= 9.(111...1 - n) + 27n

Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1 + 1+ ..+ 1 = n => 111...1 - n chia hết cho 3

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27

Mà 27n chia hết cho 27

Nên 9.(111...1 - n) + 27n chia hết cho 27

Vậy....

d) 10ⁿ + 72n - 1 = (10ⁿ - 1) - 9n + 81n = 99...9 - 9n + 81n  (Có n chữ số 9)

= 9.(11..1 - n) + 81n

Nhận  xét: 111...1 có tổng các chữ số là n => 111...1 - n chia hết cho 9 

=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.9 = 81

Mà 81n chia hết cho 81

Nên 9.(11..1 - n) + 81n chia hết cho 81

Vậy...

10^28+8=2^28.5^28+8
=2^3.2^25.5^28+8
=8.2^25.5^28+8 chia hết cho 8
Mặt khác:10^28+8 chia hết cho 9(chứng minh như cách 1) và(8,9)=1
=>10^28+8 chia hết cho 8.9=72