A B C M D

a , Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\)có :

BM = MC ( M là trung điểm của BC )

AM = MD ( giả thiết )

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta AMC\)= \(\Delta DMB\) ( c.g.c )

=> BM = MA ( 2 cạnh tương ứng ) ; \(\widehat{MCA}=\widehat{MDB}\) ( 2 góc tương ứng )

b , Vì \(\widehat{MCA}=\widehat{MDB}\)= > \(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\)

Vì BM = MA => \(\Delta AMB\)cân tại M .

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Ta có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)( \(\Delta ABC\perp A\))

hay \(\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=90^0\)

vì \(\widehat{MCA}=\widehat{MDB}\); \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BDM}=90^0\)

=> \(\widehat{BAD}=90^0\)

c , Vì AM = BM

mà BM = \(\frac{1}{2}BC\)

=> AM = \(\frac{1}{2}BC\)

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\ge |a+b|$ ta có:

$|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|-x-2018|\ge |x+4+(-x-2018)|=2014$

Mà: $|x+17|\ge 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)

$\Rightarrow E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|\ge 0+2014=2014$

Vậy $E_{min}=2014$

Dấu "=" xảy ra khi $\{\begin{array}{c}(x+4)(-x-2018)\ge 0\\ x+17=0\end{array}\iff x=-17$

vậy x=-17

Áp dụng BĐT dạng |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:

|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014

Mà: |x+17|≥0|x+17|≥0 (theo tính chất trị tuyệt đối)

⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014

Vậy Emin=2014Emin=2014

Dấu "=" xảy ra khi {(x+4)(−x−2018)≥0x+17=0⇔x=−17

Ta có:

\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+n\left(n+1\right)\cdot3\)

\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\cdot\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-...-\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

  A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + n.(n + 1)

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ...... + n.(n + 1).3

3A = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +....+ n.(n + 1)(n + 2) - (n - 1).n.(n + 1)

3A = n.(n + 1)(n + 2)

  A  = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

ĐIỀU KIỆN : \(x\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=x\\x-2=-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}0=2\left(vl\right)\\2x=2\end{cases}\Rightarrow x=1\left(tm\right)}\)

Vậy \(x=1\)

(Hình tự vẽ nha, tự viết giả thiết kết luận nhé)

a)Xét  tam giác ABH và tam giác ACH có:

                   AB=AC(gt)

                   AH là cạnh chung

                   HB=HC(H là trung điểm của BC)

Suy ra tam giác ABH= tam giác ACH(c.c.c)

Suy ra góc AHB=góc AHC(2 góc tương ứng)

mà AHB+AHC=180o(2 góc kề bù)

=>AHB=AHC=180o/2=90o

Suy ra AH vuông góc với BC

Vậy.....

(mik chỉ giải đến phần a thôi

thông cảm nha!)

Cảm ơn bạn nhé. Nhưng mình cần phần c) cơ.:))

thôi ra rồi các bạn ạ

ko cần giải cho mình đâu, a-b=6

wow giỏi vậy

Để biểu thức A có giá trị nguyên thì 3n + 1\(⋮\)n + 1

Ta có :

          3n + 1 \(⋮\)n + 1

\(\Leftrightarrow\)3(n + 1) - 3 + 1 \(⋮\)n + 1

\(\Leftrightarrow\)- 2 \(⋮\)n + 1

\(\Leftrightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư(- 2) = {\(\pm\)1 ; \(\pm\)2}

\(\Leftrightarrow\)n \(\in\){ 0 ; - 2 ; 1 ; - 3}