Link ảnh: https://imgur.com/a/fYvijKU

Vì EF là đường trung bình của tam giác BDC nên EF//DC

Do đó: AEFG là hình thang

Do FG là đường trung bình của tam giác BDC nên FG//BD 

=> \(\widehat{G_1}=\widehat{D_1}\)(đồng vị)

Tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến nên \(AE=\frac{BD}{2}=ED\)

Do đó tam giác AED cân tại E => \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)

Từ đó: \(\widehat{G_1}=\widehat{A_1}\)

Hình thang AEFG có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân (đpcm)

Nguồn: Nguyễn Nhật Minh (h.vn)

rrrrrrrr\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Câu hỏi có cần make color như vậy không?

Giải:
Xét tứ giác ABCD có: AC;BD là 2 đường chéo và AC_|_ BD (gt)

Áp dụng công thức tính 2 đường chéo vuông góc có:

\(S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{6\cdot7}{2}=\frac{42}{2}=21\left(cm^2\right)\)

vậy \(S_{ABCD}=21cm^2\)

\(A=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+.....+\frac{1}{\left(x+2013\right)\left(x+1014\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+....+\frac{1}{x+2013}-\frac{1}{x+2014}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2014}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+2014-x}{x\left(x+2014\right)}=\frac{2014}{x\left(x+2014\right)}\)

Bạn thử tham khảo cách giải của mình nhé. 

a) Từ B hạ BI vuông góc với DC. => ABID là hình vuông => ID = IC = AB = \(\frac{CD}{2}\)

=> I là trung điểm DC => BI là đường cao mà BI đồng thời là đường trung tuyến

Do đó \(\Delta\)BCD cân tại B.

* Vì AB // DC (do ABCD là hình thang vuông) => \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{BDI}\)= \(45\)độ.

Mà \(\Delta\) BCD cân tại B => \(\widehat{BDI}\)= \(\widehat{C}\)= 45 độ.

=> \(\widehat{DBC}\)= 90 độ. Vậy tam giác BCD vuông tại B.

b)  CD = 6 cm => AB = AB = \(\frac{CD}{2}\)= \(\frac{6}{2}\)= 3 cm.

\(S_{ABCD}\)= (AB+CD) x AD : 2 = (3+6) x 3 : 2 = \(\frac{27}{2}\)= 13,5 (cm\(^2\))

(3x-1)² -(x+3)²=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-3\end{cases}}}\)

vậy.....

Th1:(3x-1)²=0                              Th2:(3x-1)²=0

       3x-1=0                                           Tương tự nhé(như th1 )

       3x   =0+1

       3x   =  1                                         Vậy x =1/3

         X   =1:3

         X.  =1/3

(12x + 4)/21 - (x - 3)/3 = (3(x - 2))/7

<=> (4(3x + 1))/21 - (x - 3)/3 = (3(x - 2))/7

<=> 4(3x + 1) - 7(x - 3) = 9(x - 2)

<=> 12x + 4 - 7x + 21 = 9x - 18

<=> 5x + 25 = 9x - 18

<=> 5x + 25 - 9x = -18

<=> -4x + 25 = -18

<=> -4x = -18 - 25

<=> -4x = -43

<=> x = 43/4

*)\(b^2+c^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2=a^2-c^2\)

\(\Leftrightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}\)

Ta có: \(\sqrt{a^2-c^2}>c\Leftrightarrow a^2-c^2>c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2>2c^2\)(luôn đúng)

=> c<b

*) \(a^2=b^2+c^2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=3\\b=4\\a=5\end{cases}\Leftrightarrow c=b+1}\)

1) x²-1=0 <=> x²=1 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

2) x²+1=0

<=> x²=-1

Mà x² >=0 với mọi x; -1<0

=> không có x thỏa mãn

3) \(x^3-x^2-21x+45=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x^2-6x-15x+45=0\)

<=> x²(x-3) +2x(x-3)-15(x-3)=0

<=> (x-3)(x² +2x-15)=0

<=> (x-3)(x²+5x-3x-15)=0

<=> (x-3)[x(x+5)-3(x+5)]=0

<=> (x-3)²(x+5)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}\)