a: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{MBA}\) chung

Do đó: ΔMBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔMBA~ΔABC

=>\(\dfrac{MA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(MA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Xét ΔBMA có BN là phân giác

nên \(\dfrac{NA}{NM}=\dfrac{BA}{BM}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BG là phân gíac

nên \(\dfrac{GC}{GA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

ΔMBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{GC}{GA}=\dfrac{NA}{NM}\)

=>\(GC\cdot NM=NA\cdot GA\)

a.

Để (a) song song (b) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=1\\-1\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

b.

Gọi A là giao điểm của (C) với trục hoành

\(\Rightarrow x_A-2=0\Rightarrow x_A=2\)

\(\Rightarrow A\left(2;0\right)\)

Để (a) cắt (c) tại 1 điểm thuộc trục hoành \(\Rightarrow\) (a) đi qua A

Thay tọa độ A vào pt (a) ta được:

\(2m.2-1=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

Gọi số tuổi của Nam hiện tại là x tuôi (với 0<x<62)

Do tuổi của Nam và ba cộng lại là 62 nên tuổi của ba hiện tại là: \(62-x\) tuổi

Tuổi của Nam 7 năm nữa là: \(x+7\)

Tuổi của ba Nam 7 năm sau nữa là: \(62-x+7=69-x\)

Do 7 năm sau tuổi của ba gấp 3 lần tuổi Nam nên ta có pt:

\(69-x=3\left(x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow69-x=3x+21\)

\(\Leftrightarrow4x=48\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

Vậy năm nay Nam 12 tuổi

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAKC vuông tại K có

\(\widehat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB~ΔAKC

b: ΔAMB~ΔAKC

=>\(\dfrac{AM}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

Xét ΔAMK và ΔABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

\(\widehat{MAK}\) chung

Do đó: ΔAMK~ΔABC

=>\(\widehat{AMK}=\widehat{ABC}\)

c: Xét ΔABC có

BM,CK là các đường cao

BM cắt CK tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBMC vuông tại M có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBMC

=>\(\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BM=BD\cdot BC\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCKB vuông tại K có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCKB

=>\(\dfrac{CD}{CK}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CK\)

\(BH\cdot BM+CH\cdot CK\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

Câu 6:

HP+PT=HT

=>HP+4=12

=>HP=8(cm)

Xét ΔHTV có PQ//TV

nên \(\dfrac{PQ}{TV}=\dfrac{HP}{HT}\)

=>\(\dfrac{8}{TV}=\dfrac{8}{12}\)

=>TV=12

=>Chọn A

1A

2B

3D

4B

5A

6A

7D

8A

9D

10B

Gọi vận tốc riêng của cano là x(km/h)

(Điều kiện: x>4)

Vận tốc lúc đi là x+4(km/h)

Vận tốc lúc về là x-4(km/h)

2h30p=2,5(giờ)

Độ dài quãng đường lúc đi là 2(x+4)(km)

Độ dài quãng đường lúc về là 2,5(x-4)(km)

Do đó, ta có phương trình:

2,5(x-4)=2(x+4)

=>2,5x-10=2x+8

=>0,5x=18

=>x=36(nhận)

Vậy: vận tốc riêng của cano là 36km/h

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 4)

Vận tốc khi đi xuôi dòng: x + 4 (km/h)

Vận tốc khi đi ngược dòng: x - 4 (km/h)

2 giờ 30 phút = 2,5 h

Quãng đường đi từ A đến B: 2(x + 4) (km)

Quãng đường đi từ B về A: 2,5(x - 4) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2(x + 4) = 2,5(x - 4)

2x + 8 = 2,5x - 10

2,5x - 2x = 8 + 10

0,5x = 18

x = 18 : 0,5

x = 36 (nhận)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 36 km/h

Bài 3:

Gọi số chai dầu gội đầu là x(chai)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số chai sữa tắm là 45-x(chai)

Tổng số tiền phải trả là:

3000000-600000=2400000(đồng)

Số tiền phải trả cho x chai dầu gội là:

50000x(đồng)

Số tiền phải trả cho 45-x chai sữa tắm là:

\(60000\left(45-x\right)\left(đồng\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

50000x+60000(45-x)=2400000

=>5x+6(45-x)=240

=>-x+270=240

=>x=30(nhận)

Vậy: Số chai dầu gội đầu là 30 chai

Số chai sữa tắm là 45-30=15 chai

Bài 5:

Gọi số sản phẩm tổ 1  làm được trong tháng đầu là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng đầu là:

600-x(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng thứ hai là:

\(x\left(1+25\%\right)=1,25x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng thứ hai là:

\(\left(600-x\right)\left(1+15\%\right)=1,15\left(600-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Tổng số sản phẩm 2 tổ sản xuất được trong tháng thứ hai là 725 sản phẩm nên ta có:

1,25x+1,15(600-x)=725

=>0,1x+690=725

=>0,1x=35

=>x=350(nhận)

Vậy: Trong tháng đầu tiên, tổ 1 làm được 350 sản phẩm, tổ 2 làm được 725-350=375 sản phẩm

a: Sửa đề: ΔKMN~ΔKAC

Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

\(\widehat{BCN}=\widehat{ACN}=\dfrac{\widehat{BCA}}{2}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔBAC cân tại B)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\widehat{BCN}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔKAN và ΔKCM có

\(\widehat{KAN}=\widehat{KCM}\)

\(\widehat{AKN}=\widehat{CKM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKAN~ΔKCM

=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KN}{KM}\)

=>\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)

Xét ΔKAC và ΔKNM có

\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)

\(\widehat{AKC}=\widehat{NKM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔKAC~ΔKNM

b: Xét ΔNAC và ΔMCA có

\(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\)

CA chung

\(\widehat{NCA}=\widehat{MAC}\)

Do đó: ΔNAC=ΔMCA

=>NA=MC

Xét ΔMCK và ΔMAC có

\(\widehat{MCK}=\widehat{MAC}\)

\(\widehat{CMK}\) chung

Do đó; ΔMCK~ΔMAC

=>\(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MK}{MC}\)

=>\(MC^2=MK\cdot MA\)

c: Xét ΔABC có AM là phân giác

nên \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{4,5}=2\)

=>BM=2CM

mà BM+CM=BC=9cm

nên BM=6cm; CM=3cm

Xét ΔBAM và ΔBCN có

\(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)

BA=BC

\(\widehat{ABM}\) chung

Do đó: ΔBAM=ΔBCN

=>BM=BN

Xét ΔBAC có \(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\)

nên MN//AC

Xét ΔBAC có MN//AC

nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{4,5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

=>MN=3(cm)