Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P \), ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (hay bất đẳng thức Buniakovskii):

Đặt \( x = \sqrt{a}, y = \sqrt{b}, z = \sqrt{c} \), ta có \( a = x^2, b = y^2, c = z^2 \).

Biểu thức \( P \) sẽ trở thành:
\[ P = \frac{x^2}{x^2+3} + \frac{y^2}{y^2+3} + \frac{z^2}{z^2+3} + \frac{xy}{3x+z} + \frac{yz}{3y+x} + \frac{zx}{3z+y} \]

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
\[ P \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+3(x+y+z)} + \frac{(xy+yz+zx)^2}{3(xy+yz+zx)+xy(x+y+z)} \]

Do \( x+y+z = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \leq \sqrt{3(a+b+c)} = 3 \), và \( xy+yz+zx \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} \), ta có:

\[ P \geq \frac{9}{9+9} + \frac{\frac{(x+y+z)^2}{9}}{3 \times \frac{(x+y+z)^2}{9} + \frac{(x+y+z)^3}{27}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{3+\frac{1}{3}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{\frac{10}{3}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} \]
\[ = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Vậy, giá trị lớn nhất của \( P \) là \( \frac{4}{5} \), đạt được khi \( a = b = c = 1 \).

Những năm em học ở bậc Tiểu học có rất nhiều giờ học đáng nhớ nhưng em không bao giờ quên giờ học cách đây một tháng. Giờ học ấy cô giáo Hằng đã để lại trong lòng em tình cảm khó quên.

Hôm ấy, cô giáo Hằng em mặc chiếc áo dài màu vàng rất đẹp. Mái tóc đen dài được buộc gọn trên đỉnh đầu, nhìn cô rất tươi tắn. Cô chào cả lớp bằng một nụ cười rạng rỡ. Giờ học bắt đầu. Bài giảng của cô hôm ấy diễn ra rất sôi nổi. Giọng nói cô ngọt ngào, truyền cảm. Đôi mắt cô lúc nào cũng nhìn thẳng xuống lớp. Đôi mắt ấy luôn thể hiện sự cổ vũ, động viên chúng em. Cô Hằng giảng bài say sưa đến nỗi trên khuôn mặt hiền từ đã lấm tấm mồ hôi mà cô vẫn không để ý.

Cô giảng bài rất dễ hiểu. Qua lời giảng ấy, em cảm nhận được cái hay, cái đẹp của mỗi bài thơ, bài văn. Những lời cô giảng em khắc sâu vào tâm trí không bao giờ quên. Thỉnh thoảng, cô đi lại xuống cuối lớp xem học sinh thảo luận nhóm, xem chúng em ghi bài. Cô đến bên những bạn học yếu để gợi ý, giúp đỡ. Cô luôn đặt ra những câu hỏi từ dễ đến khó để kích thích sự chủ động sáng tạo của chúng em. Cô lúc nào cũng gần gũi với học sinh, lắng nghe ý kiến của các bạn.

Giữa giờ học căng thẳng, cô kể cho chúng em nghe những mẩu chuyện rất bổ ích. Cô kể chuyện rất hấp dẫn. Bạn Hưng nghe cô kể cứ há miệng ra nghe mà không hề hay biết. Nhìn bạn, cả lớp cười ồ lên thật là vui. Một hồi trống vang lên báo hiệu giờ ra chơi. Tiết học kết thúc, nét mặt của các bạn trong lớp và cô giáo rạng rỡ niềm vui.

Em rất yêu quý và kính trọng cô giáo của mình. Em thầm hứa sẽ cố gắng học thật giỏi để trở thành người có ích cho đất nước như cô đã từng dạy chúng em.

dấu hiệu của cop bài

bài mấy hả bạn ?

Phần 2 bn nhé 😁

Số kẹo Ngọc còn lại sau khi cho em 1/3 số kẹo:

9 + 1 = 10 (viên)

10 viên kẹo chiếm số phần là:

1 - 1/3 = 2/3

Số kẹo Ngọc có tất cả là:

10 : 2/3 = 15 (viên)

Lời giải:
Sau khi Ngọc cho em 1/3 số kẹo thì còn lại: $9+1=10$ (viên)

Ngọc cho em 1/3 số kẹo thì Ngọc còn lại $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ số kẹo

Vậy $\frac{2}{3}$ số kẹo của Ngọc ứng với $10$ viên.

Suy ra Ngọc có tất cả số viên kẹo là:

$10:\frac{2}{3}=15$ (viên)

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là stn có 1 chữ số, $a>0$.

Theo bài ra ta có:

$\overline{2ab2}=36\times \overline{ab}$

$2002+\overline{ab}\times 10=36\times \overline{ab}$

$2002=36\times \overline{ab}-10\times \overline{ab}=26\times \overline{ab}$

$\overline{ab}=2002:26=77$

Vậy số cần tìm là $77$.

vẽ hình ra nha các bạn

Mik chịu nha bn!

a) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao nên ta có:

∠BAH = ∠BAC và ∠ABH = ∠ABC (do cùng vuông góc với đường thẳng đứng)
Vậy tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC theo qui tắc góc - góc.

Do đồng dạng nên ta có:

\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BH}{BC}\)

Từ đó suy ra:

AB² = BH \(\cdot\) BC

b) M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên AM = MB = \(\dfrac{1}{2}AB\) và AN = CN = \(\dfrac{1}{2}AC\).

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, suy ra MB = NC. Vậy BMNC là hình thang cân.

Do MN là trung tuyến của tam giác ABC nên MN = \(\dfrac{1}{2}BC\) = AH (vì ABC là tam giác vuông cân).

c) K là giao điểm của AH và CM. Do MN // BC và MN = AH nên ta có tứ giác AMKN là hình bình hành. Suy ra AK = MN = AH.

Vì vậy, BC = BM + MC = BA + AC = 2AB = 3AK.

phát triển

phát triển