\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2a^2+bc}\le\left(a+b+c\right)^2\)

Ta có: \(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2a^2+bc}\le\frac{\left(ab+ca\right)^2}{2a^2}+\frac{\left(bc\right)^2}{bc}=\frac{\left(b+c\right)^2}{2}+bc\)

Tương tự rồi cộng lại ta thu được:

\(L.H.S\le\frac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2}{2}+ab+bc+ca\)

\(=\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)}{2}+ab+bc+ca\)\(=\left(a+b+c\right)^2\)

P/s: Nhìn đơn giản chứ nó là bao nhiêu ngày suy nghĩ đấy ạ:( Chả biết đúng hay sai nữa:v

cây Hài Nam dài 4,5m 

( Cho mình hỏi : cây Hài Nam là cây gì? )

ai biết

Sau một giờ một con vi khuẩn sẽ thành 2 con

 đầu tiên trong bình có một con tức \(2^0\)con

Sau một giờ trong bình sẽ có \(2^1\)con

Sau 2 giờ trong bình có \(2^2\) con

Sau 3 giờ sẽ có \(2^3\)con

sau 4 giờ sẽ có \(2^4\)con

Cứ như thế vậy sau 10 giờ sẽ có:\(2^{10}=1024\)con

Vậy một nửa bình tức có \(512\)con

\(512=2^9\)

Tức sau 9 giờ thì được nửa bình

1 giờ vi khuẩn nhân đôi nên 10 giờ đầy bình thì tức là nửa bình khi nhân đôi được 9 giờ.đơn giản...

\(\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}.\)

\(=\frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}}\)\(+\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}}\)

\(=\frac{\frac{4+2\sqrt{3}}{4}}{1+\sqrt{\frac{4+\sqrt{3}}{4}}}\)\(+\frac{\frac{4-2\sqrt{3}}{4}}{1-\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{4}}}\)

\(=\frac{\frac{3+2\sqrt{3}+1}{4}}{1+\sqrt{\frac{3+2\sqrt{3}+1}{4}}}\)\(+\frac{\frac{3-2\sqrt{3}+1}{4}}{1-\sqrt{\frac{3-2\sqrt{3}+1}{4}}}\)

\(=\frac{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}}{1+\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{2}}\)\(+\frac{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}}{1+\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}}\)

\(=\frac{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}}{1+\frac{\sqrt{3}+1}{2}}\)\(+\frac{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}}{1-\frac{\sqrt{3}-1}{2}}\)

\(=\frac{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}\)\(+\frac{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}}{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}\)

\(=\frac{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}}{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}}\)\(+\frac{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}}{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}}\)

\(=1+1=2\)

\(A=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)

\(A=\frac{2\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(A=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+1}\)

\(A=\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

\(A=\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}\)

\(A=\frac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{6}\)

\(A=\frac{6}{6}=1\)

Mọi người làm ơn giúp mình với ạ

Đổi 24' = 2/5 h

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất là x (Đk: x > 0)

Vận tốc của ô tô thứ 2 là x - 10 (km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{80}{x}\) (h)
Thời gian ô tô thứ 2 đi từ A đến B là  \(\frac{80}{x-10}\)(h)
Theo bài ra, ta có phương trình:
\(\frac{80}{x-10}-\frac{80}{x}=\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow80\left(\frac{1}{x-10}-\frac{1}{x}\right)=\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-10}-\frac{1}{x}=\frac{1}{200}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-x+10}{x^2-10x}=\frac{1}{200}\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x=2000\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x-2000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-50x+40x-2000=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-50\right)+40\left(x-50\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x+40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-50=0\\x+40=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=50\\x=-40\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là: 50 (km/h), vận tốc của ô tô thứ 2 là: 40 (km/h)

Đk: 3 ≤ x ≤ 5

\(A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\ge\sqrt{x-3+5-x}\)

\(A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\ge\sqrt{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)

Vậy GTNN A = \(\sqrt{2}\)khi x = 3 hoặc x = 5