Nhận thấy n=2 thỏa mãn điều kiện

Với n>2 ta có: 

\(n^6-1=\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)=\left(n^3-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

Do đó tất cả các thừa số nguyên tố của \(n^2-n-1\)chia hết cho \(n^3-1\)hoặc \(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Để ý rằng \(\left(n^2-n+1;n^3-1\right)\le\left(n^3+1;n^3-1\right)\le2\)

Mặt khác \(n^2-n+1=n\left(n-1\right)+1\)là số lẻ, do đó tất cả các thừa số nguyên tố của \(n^2-n-1\)chia hết cho \(n+1\)

Nhưng \(n^2-n+1=\left(n+1\right)\left(n-2\right)+3\)

Vì vậy ta phải có \(n^2-n+1=3^k\left(k\in Z^+\right)\)

Vì \(n>2\Rightarrow k\ge2\)

do đó \(3|n^2-n+1\Rightarrow n\equiv2\left(mod3\right)\)

Nhưng mỗi TH \(n\equiv2,5,8\left(mod9\right)\Rightarrow n^2-n+1\equiv3\left(mod9\right)\)(mâu thuẫn)

Vậy n=2

Bài làm rất hay mặc dù làm rất tắt.

Tuy nhiên:

Dòng thứ 4: Ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\)chia hết cho \(n^3-1\)hoặc \(n^2-1\)( em viết thế này không đúng rồi )

------> Sửa: ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\) chia hết \(n^3-1\) hoặc  \(n^2-1\)

Hoặc:  ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\) là ước  \(n^3-1\) hoặc  \(n^2-1\)

Dòng thứ 6 cũng như vậy:

a chia hết b khác hoàn toàn a chia hết cho b 

a chia hết b nghĩa là a là ước của b ( a |b)

a chia hết cho b nghĩa là b là ước của a.( \(a⋮b\))

3 dòng cuối cô không hiểu  em giải thích rõ giúp cô với. Please!!!!

Nhưng cô có cách khác dễ hiểu hơn này:

\(n^2-n+1=3^k\);

 \(n+1⋮3\)=> tồn tại m để : n + 1 = 3m

=> \(\left(n+1\right)\left(n-2\right)+3=3^k\)

<=>\(3m\left(n+1-3\right)+3=3^k\)

<=> \(m\left(n+1\right)-3m+1=3^{k-1}\)

=> \(m\left(n+1\right)-3m+1⋮3\)

=> \(1⋮3\)vô lí

m,n,p,q có nguyên tố ko bạn

Gọi số sản phẩm tổ 1 phải làm theo kế hoạch là x sản phẩm => số sản phẩm tổ 2 phải làm theo kế hoạch là 1000-x ( sản phẩm) (0<x<1000)

Thực tế hai tổ đã sản xuất vượt mức 69 sản phẩm tính gia tổ 1 đạt 108% kế hoạch tổ 2 đạt 106% kế hoạch.

Ta có phương trình: x+ (1000-x) = 1,08x + 1,06(1000-x)-69

=> x=450, y=550

(1,08 tính bằng cách: 108/100)

Có gì chưa hiểu b cứ cmt nhé

Đổi: 3h 20p = \(\frac{10}{3}\)h

Gọi thời gian tổ a; tổ b đã làm lần lượt là x ; y. ( 0 < x < 20; 0< y <15 ; h )

=> y - x =\(\frac{10}{3}\)(1)

+) Tổ a làm 1 mình trong 20 h thì xong công việc

=> 1 h tổ a làm được: \(\frac{1}{20}\) ( công việc)

+) Tổ b làm 1 mình trong 15h thì xong công việc

=> 1h tổ b làm được : \(\frac{1}{15}\)( công việc )

Theo bài ra : \(\frac{1}{20}.x+\frac{1}{15}.y=1\)(2)

Từ (1); (2) => x = \(\frac{20}{3}\)(h) ; y = 10 (h) ( thỏa mãn)

\(\left(x^3-x-1\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=1\)

\(Th1:x^3-x-1=1\Leftrightarrow x^3-x=2\Leftrightarrow x^3=2+x\)

\(\Leftrightarrow x^3-2-x=0\Leftrightarrow x.x.x-x=0+2\Leftrightarrow x^3-x=2\):v 

\(\sqrt{x+1}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x+1=2\Leftrightarrow x=1\):v 

\(Th2:x^3-x-1=-1\Leftrightarrow x^3-x=0\Leftrightarrow x^3=x\):v

 \(\sqrt{x+1}-1=-1\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=0\)

\(\sqrt{x+1}=\sqrt{0}\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\):V 

2)

a)Thay m = 2 vào hệ, ta được :

HPT :\(\hept{\begin{cases}2x+4y=2+1\\x+\left(2+1\right)y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=3\left(^∗\right)\\x+3y=2\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)

Lấy (*) trừ (**), ta được :
\(2x+4y-x-3y=3-2\)

\(\Leftrightarrow x+y=1\)(***)

Lấy (**) trừ (***), ta được :

\(\Leftrightarrow x+3y-x-y=2-1\)

\(\Leftrightarrow2y=1\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy với \(m=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)

b) Thay \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)vào hệ, ta được :

HPT :\(\hept{\begin{cases}2m-2m=m+1\\2-\left(m+1\right)=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy với \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right)\Leftrightarrow m=-1\)