Vì tam giác ABC cân tại A => AB=AC mà AE là đg trung tyến của tam giác => EM = FM

Ta có tam giác ABC có trung tuyến AM => BM=CM

xét tam giác BEM và tam giác CFM có

EM=FM ( cmt)

góc B = góc C (định lí trog tam giác cân )

BM=CM

do đó tam giác BEM = tam giác CFM ( c-g-c )

b, Ta có tam giác BEM =  tam giác CFM ( câu a ) => BE= CF ( hai cạnh tương ứng) 

Lại  có BE+EA=AB

           CF+FA=AC

mà BE=CF ( cmt) và AB= AC

=> EA=FA

Nối E vs F cắt AM tại I

Vì AM là đg trung tuyến của tam giác ABC => góc BAM = góc CAM

xét tam giác AEI và tam giác AFI có 

EA = FA ( cmt )

góc BAM= góc CAM ( cmt )

cạnh AI chung

do đó tam giác AEI = tam giác AFI ( c-g-c)

Vì tam giác AEI= tam giác AFI => góc AIE = góc AIF ( hai góc tương ứng)

mà góc AIE và góc AIF là hai góc kề bù 

=> góc AIE = góc AIF = 90 độ

hay AM vuông góc vs EF

Ta có \(\frac{3a-2b}{4}=\frac{2c-4a}{3}=\frac{4b-3c}{2}\)

=> \(\frac{12a-8b}{16}=\frac{6c-12a}{9}=\frac{8b-6c}{4}=\frac{12a-8b+6c-12a+8b-6c}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}12a-8b=0\\6c-12a=0\\8b-6c=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12a=8b\\6c=12a\\8b=6c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=4a\\4b=3c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{a}{2}=\frac{c}{4}\\\frac{c}{4}=\frac{b}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

=> \(\frac{\left|a\right|}{\left|2\right|}=\frac{\left|b\right|}{\left|3\right|}=\frac{\left|c\right|}{\left|4\right|}=\frac{\left|a\right|-\left|b\right|-\left|c\right|}{\left|2\right|-\left|3\right|-\left|4\right|}=\frac{-10}{2-3-4}=\frac{-10}{-5}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=\pm4\\b=\pm6\\c=\pm8\end{cases}}\)Vì mẫu số cùng dấu => Tử số cùng dấu

=> Các cặp (a;b;c) tìm được là (4;6;8) ; (-4;-6;-8)

Đặt x = 0

=> 2^x + 15 = 16 (tm)

=> y = 4 

=> x = 0 chọn

x > 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2k+1\\x=2k\end{cases}}\left(k\inℕ^∗\right)\)

Khi x = 2k

=> 2^x + 15 = 2^2k + 15 = 4^k + 15

nhận tháy 4^k \(⋮\)4 còn 15 : 4 dư 3 => loại vị số chính phương chia 4 không dư 3

Khi x = 2k + 1

=> 2^x + 15 = 2^{2k + 1} = 4^k.2 + 15

nhận tháy 4^k .2\(⋮\)4 còn 15 : 4 dư 3 => loại vị số chính phương chia 4 không dư 3

Vậy x = 0 ; y = 4 là giá trị cần tìm 

\(x,y\)nguyên dương suy ra \(2^x+15\)là số lẻ suy ra \(y\)là số lẻ. 

Đặt \(y=2n+1\left(n\inℕ\right)\). 

\(2^x+14=\left(2n+1\right)^2-1\)

\(\Leftrightarrow2^x+14=4n^2+4n\)

\(VP⋮4\Rightarrow VT⋮4\Rightarrow x=1\)(vì nếu \(x\ge2\)thì \(2^x⋮4,14⋮̸4\Rightarrow2^x+14⋮̸4\)) 

Suy ra \(y^2=17\)không có nghiệm nguyên. 

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương. 

Bạn sai dấu mk sửa lại nè

\(\text{(x+2)(2x+7)=0}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\2\text{x}+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\2\text{x}=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x=-2\)hoặc \(x=-\frac{7}{2}\)

\(0.25:3x=\frac{5}{6}\)\(:0.125\)

\(\Rightarrow\)\(0.25:3x=\frac{20}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(3x=0.25:\frac{20}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(3x=\frac{3}{80}\)

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{1}{80}\)

Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(8\)phần và \(15\)phần, thì độ dài cạnh huyền là: \(\sqrt{8^2+15^2}=17\)(phần) 

Giá trị mỗi phần là \(34\div17=2\).

Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là: \(2.8=16\).

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là: \(2.15=30\).

\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}\\x-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)=\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)\left(z-x\right)}{\left(xyz\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xyz=1\\xyz=-1\end{cases}}\).