a, Diện tích của tam giác ABC là: 9\(\times\)12: 2= 54 (cm²)

b, HC = AC - AH = AC - \(\dfrac{1}{4}\)AC= \(\dfrac{3}{4}\)AC

    S_FHC = \(\dfrac{3}{4}\)S_ACF (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh F xuống đáy AC và HC = \(\dfrac{3}{4}\)AC)

       Độ dài AF bằng: \(\dfrac{1}{3-1}\)BF =  \(\dfrac{1}{2}\)BF

     S_ACF = \(\dfrac{1}{2}\) S_FBC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AF và  AF = \(\dfrac{1}{2}\)BF)

Tỉ số diện tích của tam giác FHC và diện tich tam giác FBC là:

                \(\dfrac{3}{4}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{3}{8}\)

Đáp số: a, 54 cm²

              b, \(\dfrac{3}{8}\)

Lần sau chú ý đăng đúng môn học nha.

\(a,3^4.3^5.3^6=3^{\left(4+5+6\right)}=3^{15}\)

\(b,5^2.5^4.5^5.25=5^2.5^4.5^5.5^2=5^{\left(2+4+5+2\right)}=5^{13}\)
\(c,10^8:10^3=10^8.\dfrac{1}{10^3}=10^5\)

\(d,a^7:a^2=a^7.\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{a^7}{a^2}=a^5\)

a) 3⁴⁺⁵⁺⁶ = 3¹⁵ 

b) ( 25 = 5² ) 5^2+4+5+2 = 5¹³

c) 10^8-3 = 10⁵

d) a^7-2 = a⁵

S

AQ = DA - DQ = DA - \(\dfrac{3}{4}\)DA = \(\dfrac{1}{4}\)DA

S_AMQ = \(\dfrac{1}{4}\)S_AMD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{4}\)AD)

S_AMD = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABD ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

S_ABD =  \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)

S_AMQ = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 216\(\times\) \(\dfrac{1}{24}\) = 9 (cm²)

S_MBN  = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB

S_BCM  = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_MBN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 216\(\times\)\(\dfrac{2}{9}\) = 48 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\)S_PBC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

S_PBC  = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD =  216 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 24 (cm²)

S_DPQ  = \(\dfrac{3}{4}\)S_DPA (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy DA và DQ = \(\dfrac{3}{4}\)DA)

DP = CP - DC = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPA = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)

S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật) 

S_DPQ = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) S_ABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm²)

S_MNPQ = 216 - (9+ 48 + 24 + 27) = 108(cm²)

Đáp số: 108 cm²

\(\dfrac{4}{9}-x=\dfrac{1}{8}\\ x=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{32}{72}-\dfrac{9}{72}\\ x=\dfrac{23}{72}\)

\(\dfrac{4}{9}-x=\dfrac{1}{8}\)

`\Rightarrow`\(x=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{8}\)

`\Rightarrow`\(x=\dfrac{23}{72}\)

 Trước hết ta cần xem xét điều sau: Nếu 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích giữa 2 tam giác đó bằng tỉ số độ dài 2  cạnh đáy tương ứng.

 Điều này khá dễ thấy vì giả sử có hình vẽ trên thì \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times AH\times BD}{\dfrac{1}{2}\times AH\times CD}=\dfrac{BD}{CD}\) 

 Tiếp đến, ta có tiếp điều sau: Cho tam giác ABC bất kì. Các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB. Khi đó \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE\times AF}{AB\times AC}\) (tạm gọi đây là (*))

  Điều này trở nên dễ thấy nhờ điều ta mới đề cập đến ở trên. Vì \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABE}}=\dfrac{AF}{AB}\)  và \(\dfrac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE}{AC}\) nên nhân vế theo vế rồi rút gọn, ta được: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE\times AF}{AB\times AC}\).

 Bây giờ, ta quay lại bài toán chính.

Áp dụng (*) cho tam giác ABD với 2 điểm M, Q nằm trên AB, AD, ta được \(\dfrac{S_{AMQ}}{S_{ABD}}=\dfrac{AM}{AB}\times\dfrac{AQ}{AD}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}\)   (1)

Tương tự, ta cũng có \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\dfrac{BM}{BA}\times\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{9}\)    (2)

\(\dfrac{S_{CNP}}{S_{CBD}}=\dfrac{CN}{CB}\times\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)      (3)

\(\dfrac{S_{DPQ}}{S_{DCA}}=\dfrac{DP}{DC}\times\dfrac{DQ}{DA}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)       (4)

 Hơn nữa, nhận thấy rằng diện tích của 4 tam giác ABD, BAC, CBD và DCA đều bằng nhau và bằng \(\dfrac{1}{2}\) diện tích của hình chữ nhật ABCD nên cộng theo vế (1), (2), (3) và (4) suy ra:

 \(\dfrac{S_{AQM}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{DPQ}}{\dfrac{1}{2}S_{ABCD}}=1\), mà tổng diện tích của 4 tam giác AQM, BMN, CNP và DPQ chính bằng \(S_{ABCD}-S_{MNPQ}\) nên ta có \(\dfrac{S_{ABCD}-S_{MNPQ}}{\dfrac{1}{2}S_{ABCD}}=1\) \(\Leftrightarrow S_{ABCD}-S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) \(\Leftrightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.496=216\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{MNPQ}=216cm^2\)

cj ơi bl nhầm chỗ r;-;

S_MNPQ = \(\dfrac{1}{2}\) x S_ABCD = 288 (cm²)

HD: Hình chữ nhật chia thành 4 hình tam giác vuông và hình thoi MNPQ

\(S_{AMQ}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AQ=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot\dfrac{1}{2}AD=144\cdot\dfrac{1}{8}=18\left(cm^2\right)\)

\(S_{MBN}=\dfrac{1}{2}\cdot MB\cdot BN=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{12}\cdot144=12\left(cm^2\right)\)

\(S_{NCP}=\dfrac{1}{2}\cdot NC\cdot CP=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot BC\cdot\dfrac{2}{3}\cdot CD=\dfrac{2}{9}\cdot144=32\left(cm^2\right)\)

\(S_{QDP}=\dfrac{1}{2}\cdot QD\cdot DP=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot\dfrac{1}{3}CD=\dfrac{1}{12}\cdot144=12\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=144-18-12-32-12=70\left(cm^2\right)\)

Hướng dẫn:

SMNPQ = SABCD - (SAMQ+SBMN+SCNP+SPDQ)

+ Tính diện tích 4 tam giác theo độ dài của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

+ Từ đó tính được:

SMNPQ =73 (cm2)

S_AMQ  = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)ABQ)

AQ     =  DA - QD = DA  - \(\dfrac{1}{3}\)DA = \(\dfrac{2}{3}\)DA

S_ABQ =  \(\dfrac{2}{3}\)S_ABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và QA = \(\dfrac{2}{3}\)DA)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật) 

S_AMQ = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 18 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB 

S_BCM = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{2}{9}\) = 36 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\)S_BPC( vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PBC = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162\(\times\)\(\dfrac{1}{9}\) = 18(cm²)

DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_DCQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)

S_DCQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)

S_ADC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ  nhật)

S_DPQ  = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{18}\) = 9 (cm²)

S_MNPQ = S_ABCD - (S_DPQ  + S_PCN + S_BMN + S_AQM)

S_MNPQ = 162 - (9 + 18 + 36 + 18) = 81 (cm²)

Đáp số : 81 cm²

Số viên bi Bình có là:

 $15\times 2=30$  \(viên bi)

Tổng số viên bi của Bình và An là:

 (viên bi)

Trung bình cộng số viên bi của 3 bạn là:

$\left(45+3\right):2=24$ (viên bi) 

Số viên bi của Thịnh là:

$24+3=27$ (viên bi)

Đáp số: ...