Để chứng minh rằng \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \), ta bắt đầu từ phương trình \( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 3 \):

\( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 3 \)

Nhân cả hai vế với \(xy\), ta có:

\(x^2 + y^2 = 3xy\)

Tiếp theo, ta nhân cả hai vế của phương trình thứ hai \( \frac{x^2}{y} + \frac{y^2}{x} = 10 \) với \(x + y\), ta có:

\(x^3 + y^3 + xy(x + y) = 10(x + y)\)

Vì \(x \neq 0\) và \(y \neq 0\), nên \(x + y \neq 0\). Ta có thể chia cả hai vế cho \(x + y\):

Xin lỗi về sự gián đoạn. Bây giờ chúng ta có hai phương trình:

1. \(x^2 + y^2 = 3xy\)

2. \(x^3 + y^3 + xy = 10\)

Ta có thể thay \(x^2 + y^2\) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai:

\(x^3 + y^3 + 3xy = 10\)

Lưu ý rằng \(x\) và \(y\) khác 0. Ta có thể chia cả hai vế cho \(xy\) mà không làm mất tính chất của phương trình:

\(\frac{x^3}{xy} + \frac{y^3}{xy} + 3 = \frac{10}{xy}\)

\(\frac{x^2}{y} + \frac{y^2}{x} + 3 = \frac{10}{xy}\)

Thay \(x^2/y + y^2/x\) từ phương trình ban đầu vào, ta có:

\(3 + 3 = \frac{10}{xy}\)

\(6 = \frac{10}{xy}\)

Từ đó, ta có \(xy = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\).

Cuối cùng, ta có thể thay \(xy\) trở lại vào phương trình ban đầu:

\(x^2 + y^2 = 3 \cdot \frac{5}{3}\)

\(x^2 + y^2 = 5\)

Bây giờ, ta có thể sử dụng bổ đề Pythagoras: \(x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy\).

Ta biết rằng \(x^2 + y^2 = 5\) và \(xy = \frac{5}{3}\). Vậy nên:

\(5 = (x + y)^2 - 2 \cdot \frac{5}{3}\)

\(5 = (x + y)^2 - \frac{10}{3}\)

\(15 = 3(x + y)^2 - 10\)

\(25 = 3(x + y)^2\)

\(x + y = \pm \sqrt{\frac{25}{3}} = \pm \frac{5}{\sqrt{3}} = \pm \frac{5\sqrt{3}}{3}\)

Do \(x\) và \(y\) không thể bằng 0, nên \(x + y\) không thể bằng 0. Vậy nên:

\(x + y = \frac{5\sqrt{3}}{3}\)

Và từ đó:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy} = \frac{\frac{5\sqrt{3}}{3}}{\frac{5}{3}} = 1\)

Vậy nên, chúng ta đã chứng minh được \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \).

\(x^3 + y^3 +

Write about your Friday at school.

Answer these questions:

- What time do you go to school?

- How many lessons do you have?

- Do you have English? 

- How often do you have English?

1. Rewrite the second sentence with the words given so that it has the same meaning as the first or do as directed.

*Rearrange the words to make complete sentences

1. 3D printer/ can/ print/ of/ cool/ a/ things/ lots/ You/ with/.

→

2. bottles/ You/ wash/ before/ should/ you/ them/ recycle/.

→

3. famous / Phu Quoc / seafood/ for / is / its / delicious.

→

4. throw / clothes. / away / Don’t / old / them / Give / them / your / friends. / to

→

5. its/ for/ wonderful/ Lăng Cô Bay/ is/ beaches/ famous /.

→

6. do/ to/ What/ bring/ we/ trip/ for/ need/ camping/ our/?

→

7. five/ It/ to/ takes/ get/ Sapa/ bus/ hours/ to/ by/.

→

8. We/ stay/ the/ campsite/ can/ at/ river/ the/ by/./

→

9. empty/ to/ We/ glass/ store/ jars/ food/ reuse/.

→

10. watch/ you/ Did/ movie/ wild/ about/ the/ night/ animals/ last/ ?

→

2. Complete the following sentences with the words given.

11. I think / save / electricity / very important.

→

12. Please/ not/ smoke / this room

→

13. Why/ not/ we/ meet/ movie theater/ 6 o’clock?

→

14. Where / you / think / people / live / future?

→

15. I / think / many people / have / robot helpers.

→

16. We / burn / wood / trees / keep warm / winter.

→

17. Bali / is / one / most beautiful islands / Indonesia.→

thực hiện phép tính ( tính hợp lý nếu được )

\(\dfrac{6}{7}.\dfrac{8}{13}+\dfrac{6}{13}.\dfrac{9}{7}-\dfrac{4}{13}.\dfrac{6}{7}\)

giải ra nha mấy bn

4. Make the question with the underlined part

28. Quang Trung was born in 1753.

→___________________________________________________________?

29. The film was on at 5.30 p.m.

→___________________________________________________________?

30. You should visit Ha Giang province in February.

→___________________________________________________________?

31. I think people will live under the sea in the future.

→___________________________________________________________?

32. We can go hiking and rafting there.

→___________________________________________________________?

33. Iron Man is a science fiction movie.

→___________________________________________________________?

34. It takes four hours to get to Blackwood Forest.

→___________________________________________________________?

35. George Washington was the first president of the USA.

→___________________________________________________________?

37. Jenna watched How To Train Your Dragon on TV last weekend.

→___________________________________________________________?        giúp mình vs ạ