Đặt \(2^x-8=u;4^x+13=v\)

Phương trình trở thành \(u^3+v^3=\left(u+v\right)^3\)

\(\Rightarrow u^3+v^3=u^3+3uv\left(u+v\right)+v^3\)

\(\Rightarrow3uv\left(u+v\right)=0\)

*) \(u=0\Rightarrow2^x-8=0\Rightarrow x=3\)

\(v=0\Rightarrow4^x=-13\)(không tồn tại nghiệm thực)

\(u+v=0\Rightarrow2^x+4^x=-5\)(không tồn tại nghiệm thực)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 3

                                                Bài giải

\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)

\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)

Đặt \(x^2-7x+9=t\)

Khi đó \(A=\left(t-3\right)\left(t+3\right)+10=t^2+1\ge1\forall t\)

Dấu " = " xảy ra khi : \(x^2-7x+9=0\)

Giải 

Ta có : -9.x⁵ + 6 + 8.x - 3.x ⁴ + 4.x³ + 3.x⁵ - 4 - 2.x

         = -6.x⁵ - 3.x⁴ + 4.x³ + 6.x + 2 

\(\frac{x^2-x-6}{x-3}=0\)

\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x-3}=0\)

\(x+2=0\)

\(x=-2\)

\(\frac{x^2-x-6}{x-3}=0\) đkxđ \(x\ne3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)

A C B M N

đề sai phải là NA/NB = 3/4

BM là pg của ^ABC (gt)

=> MA/MC = AB/BC (tc)             

mà MA/MC = 1/2 (gt)

=> AB/BC = 1/2           (1)

CN là pg của ^ACB (gt)

=> NA/NB = AC/BC (tc)

mà NA/NB = 3/4

=> AC/BC = 3/4          (2)

(1)(2) => AB/BC : AC/BC = 2/3

=> AB/2 = AC/3

có AB/BC = 1/2 (cmt) => AB = BC/2 => AB/2 = BC/4

=> AB/2 = AC/3 = BC/4

=> AB+AC+BC/2+3+4 = AB/2 = AC/3 = BC/4

AB+AC+BC = 18

=> 18/9 = AB/2 = AC/3 = BC/4

=> AB = 4; AC = 6; BC = 8

\(A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)

\(A=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)

\(A=\frac{3}{4}\cdot\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)                          (1)

+ có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{xy}\ge2\) mà x;y > 0

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\cdot\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{3}{2}\)                      (2)

có : \(x^2+y^2>0;xy>0\)

nên \(\frac{x^2+y^2}{4xy}>0;\frac{xy}{x^2+y^2}>0\)

áp dụng bđt Cô si ta có : 

\(\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2+y^2}{4xy}\cdot\frac{xy}{x^2+y^2}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\ge1\)             (3)

(1)(2)(3) \(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+1\Rightarrow A\ge\frac{5}{2}\)

\(A=\frac{5}{2}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\\frac{x^2+y^2}{4xy}=\frac{xy}{x^2+y^2}\end{cases}\Leftrightarrow x=y>0}\)

Các bạn giúp mk nha!

2x+1x²−2x+1 −2x+3x−1 =0

\(\frac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}-\frac{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=0.\)

\(\frac{2x^2+3x+1}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}-\frac{2x^2-x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=0\)

\(\frac{2x+4}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=0\)

=> 2x+4=0

         2x=-4

           x=-2

Học tốt nhé!