TL:

\(a,\sqrt{\left(\sqrt{3}-x\right)^2}=\sqrt{3}-x\)

BT thỏa mãn \(\forall x\)

a) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-x\right)^2}=\left|\sqrt{3}-x\right|\)

Vậy biểu thức có nghĩa với mọi x

b) \(\sqrt{\frac{-3}{2+x}}\)

Biểu thức có nghĩa\(\Leftrightarrow2+x< 0\Leftrightarrow x< -2\)

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\) ???

Gì kì vậy, làm mình mừng hụt.

\(\cos^2\alpha\left(1+\tan^2\alpha\right)=\cos^2\alpha\cdot\frac{1}{\cos^2\alpha}=1\)

do \(1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)

\(ab+bc+ca=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=-bc-ca\\bc=-ab-ca\end{cases},,,ca=-ab-bc}\)

\(\frac{a^2}{a^2+bc-ab-ca}=\frac{a^2}{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)

tương tự 

\(P=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(P=\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

có \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

\(P=\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)

Giả sử x;y⋮̸ 3

⇒x^2;y^2 chia 3 dư 1

⇒z^2=x^2+y^2 chia 3 dư 2 ( vô lý vì z^2 là số chính phương )

Vậy x⋮3y⋮3⇒xy⋮3

Chứng minh tương tự xy⋮4

(3;4)=1 => x.y chia hết cho 12