C = 2x^2 + y^2 + 2xy - 4x - 2016

C = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 4x + 4) - 2020

C = (x + y)^2 + (x - 2)^2 - 2020

(x+y)^2 > 0; (x - 2)^2 > 0

C > -2020

dấu "=" xảy ra khi x + y = 0 và x - 2 = 0

<=> x = 2; y = -2

\(x^2+2\ge2\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}\le\frac{6}{2}=3\)

Vay Max D=3, dau = xay ra khi x=0

ko biết bấm máy tính à

134562836 + 372639= 134935475

           #rin

.....

\(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\le10\)(1)

<=> \(9a-9+80-16a+24\sqrt{-a^2+6a-5}\le100\)

<=> \(24\sqrt{-a^2+6a-5}\le29+7a\)

<=> \(-576a^2+3456a-2880\le841+406a+49a^2\)

<=> \(625a^2-3050a+3721\ge0\)

<=> \(\left(25a-61\right)^2\ge0\)đúng với mọi  \(1\le a\le5\)

Vậy (1) đúng với mọi a sao cho \(1\le a\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = 61/25

Với \(1\le a\le5\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\left(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(a-1+5-a\right)=4\cdot25=100\)

\(\Rightarrow3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\le10\)

=> đpcm

Ta có:

\(\left(2-4m\right)x+3m\cdot m-6m-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-4m\right)x+3m^2-6m-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-4m\right)x+3\left(m^2-2m+1\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-4m\right)x=12-3\left(m-1\right)^2\)

Để phương trình sau có vô số nghiệm thì \(2-4m=0;12-3\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2};m=3;m=-1\)

Vậy.................

m ở sau số 2 và số 3

\(x^3-x^2-5x-125\)

\(=\left(x^3+125\right)-\left(x^2+5x\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-x\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25-x\right)\)\

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-6x+25\right)\)

     x³-x²-5x-125

=(x³+125)-(x²+5x)

=(x+5)(x²-5x+25)-x(x+5)

=(x+5)(x²-5x+25-x)

=(x+5)(x²-6x+25)