a³ + b³ + c³ = 3abc

⇒ a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

⇒ ( a³ + b³ ) + c³ - 3abc = 0

⇒ ( a + b )³ - 3ab( a + b ) + c³ - 3abc = 0

⇒ [ ( a + b )³ + c³ ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

⇒ ( a + b + c )[ ( a + b )² - ( a + b ).c + c² ] - 3ab( a + b + c ) = 0

⇒ ( a + b + c )( a² + b² + c² - ab - bc - ac ) = 0

⇒ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)

Vì a,b,c > 0 ⇒ a + b + c > 0 ⇒ a + b + c = 0 không xảy ra

Xét a² + b² + c² - ab - bc - ac = 0

⇒ 2( a² + b² + c² - ab - bc - ac ) = 2.0

⇒ 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0

⇒ ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( a² - ac + c² ) = 0

⇒ ( a - b )² + ( b - c )² + ( a - c )² = 0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\\\left(b-c\right)^2\\\left(a-c\right)^2\end{cases}}\ge0\forall a,b,c\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Khi đó : a - b + 1/29 = a - a + 1/29 = 1/29

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Vì \(a,b,c>0\)nên \(a+b+c>0\)suy ra \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có: \(6x^2-x-2=0\)

   \(\Leftrightarrow6x^2-4x+3x-2=0\)

   \(\Leftrightarrow2x.\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right).\left(3x-2\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\3x-2=0\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

6x² - 2 - x = 0

=> 6x² + 3x - 4x - 2 = 0

=> 3x(2x + 1) - 2(2x + 1) = 0

=> (3x - 2)(2x + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\2x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\2x=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

( x - 1 )( x² + 5x - 2 ) - ( x³ - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x² + 5x - 2 ) - ( x - 1 )( x² + x + 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x² + 5x - 2 - x² -  x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( 4x - 3 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc 4x - 3 = 0

<=> x = 1 hoặc x = 3/4

Vậy pt có tập nghiệm S = { 1 ; 3/4 }

\(\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-\left(x^3-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2-x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x-3\right)=0\Leftrightarrow x=1;\frac{3}{4}\)

x² - 3x + 5 = y²

⇔ 4( x² - 3x + 5 ) = 4y²

⇔ 4x² - 12x + 20 = 4y²

⇔ 4y² - 4x² + 12x - 20 = 0

⇔ 4y² - ( 4x² - 12x + 9 ) - 11 = 0

⇔ 4y² - ( 2x - 3 )² = 11

⇔ ( 2y - 2x + 3 )( 2y + 2x - 3 ) = 11

Vì x,y ∈ Z => \(\hept{\begin{cases}2y-2x+3\\2y+2x-3\end{cases}}\inℤ\)

Lại có 11 = 1.11 = (-1).(-11)

nên ta có bảng sau :

Vậy ( x ; y ) = { ( 4 ; 3 ) , ( -1 ; -3 ) , ( -1 ; 3 ) , ( 4 ; -3 ) }

\(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-2}{x+3}+\frac{4}{x^2+2x-3}-ĐKXĐ:x\ne1;-3;\) 

\(=\frac{\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)}+\frac{\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)}+\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(=\frac{x^2+4x+3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2-3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(=\frac{x^2+4x+3+x^2-3x+2+4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x^2+x+9}{x^2+2x-3}=0\)

Để pt bằng 0 \(\Rightarrow2x^2+x+9=0\)

Mà \(2x^2+x+9=x^2+\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+8\frac{1}{4}=x^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+8\frac{3}{4}>0\forall x\)

=> Vô nghiệm

m=28 nha

-2x + m = 4x + 10

x = 3 là nghiệm của phương trình 

<=> -2.3 + m = 4.3 + 10

<=> -6 + m = 22

<=> m = 28

Vậy với m = 28 thì phương trình có nghiệm x = 3

\(-7\left(x-1\right)-8\left(x+59\right)=0\)

\(\Rightarrow-7x+7-8x-472=0\)

\(\Rightarrow x\left(-7-8\right)+\left(7-472\right)=-15x-465=0\)

\(\Rightarrow-15x=0+465=465\Rightarrow x=465\div\left(-15\right)=-31\)

Vậy pt có biến \(x=-31\)

-7( x - 1 ) - 8( x + 59 ) = 0

⇔ -7x + 7 - 8x - 472 = 0

⇔ -15x - 465 = 0

⇔ -15x = 465

⇔ x = -31

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -31 }

Chắc là có điều kiện \(a,b\)là số nguyên. 

\(a^2+1=b^2\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b-a=1\\b+a=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b-a=-1\\b+a=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-1\\a=0\end{cases}}\)