Gọi \(ƯCLN\left(2n+5,n+3\right)=a\text{ }\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮a\\n+3⋮a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+5⋮a\\2.\left(n+3\right)⋮a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮a\\2n+6⋮a\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮a\)

\(\Leftrightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow a=1\)

Hay \(ƯCLN\left(2n+5,n+3\right)=1\text{ }\)

Vậy chứng tỏ \(\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN \(\left(2n+5.n+3\right)\)là \(d\left(d>1\right)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\le1\)

Mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số tối giản

Gọi số bánh là \(n\)cái. 

Khi đó theo giả thiết ta có: khi chia\(n\)cho \(8,7,3\)ta có số dư lần lượt là \(3,5,1\).

suy ra \(n+2\)chia hết cho \(3,7\). Mà \(\left(3,7\right)=1\)nên \(n+2\)chia hết cho \(3.7=21\)

suy ra \(n+2\in B\left(21\right)=\left\{21,42,63,84\right\}\)(do \(n< 100\)nên \(n+2< 102\)) 

\(\Leftrightarrow n\in\left\{19,40,61,82\right\}\)

Thử với từng giá trị của \(n\)chỉ thấy \(n=19\)thỏa mãn \(n\)chia \(8\)dư \(3\).

Vậy có \(19\)cái bánh. 

\(\left(\frac{7}{16}+\frac{-1}{18}+\frac{9}{32}\right):\frac{5}{4}\)

\(\left(\frac{7}{16}+\frac{-1}{18}+\frac{9}{32}\right).\frac{4}{5}\)

\(=\frac{7}{16}.\frac{4}{5}+\frac{-1}{18}.\frac{4}{5}+\frac{9}{32}.\frac{4}{5}\)

\(=\frac{7}{20}-\frac{2}{45}+\frac{9}{40}\)

\(=\frac{191}{360}\)

 \(\left(\frac{7}{16}+\frac{-1}{18}+\frac{9}{32}\right):\frac{5}{4}\)
 \(=\left(\frac{126}{288}+\frac{-16}{288}+\frac{81}{288}\right):\frac{5}{4}\)
 \(=\frac{191}{288}:\frac{5}{4}\)
 \(=\frac{191}{288}.\frac{4}{5}\)
 \(=\frac{764}{1440}\)
 \(=\frac{161}{360}\)
 ~HT~

số công nhân đội 1 là:

\(\frac{3}{8}.320=120\left(cn\right)\)

gấp rười tức là gấp \(\frac{3}{2}\) nên số công nhân đội 2 là:

\(120:\frac{3}{2}=80\left(cn\right)\)

số công nhân đội 3 là:

\(320-120-80=120\left(cn\right)\)

Gấp rưỡi = 3/2

Số công nhân đội 1 là:

320 x 3/8 = 120 ( công nhân )

Số công nhân đội 2 là:

120 x 3/2 = 180 ( công nhân )

Số công nhân đội 3 là:

320 - 120 - 180 = 20 ( công nhân )

Đáp số : ....

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}\)

\(\frac{1}{2}A+A=\frac{3}{2}A=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{1}{2^{101}}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-....+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}\)

\(\frac{3}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}}\Rightarrow A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}}\right):\frac{3}{2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3.2^{100}}\)

\(a=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}.\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}\)

\(\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}a=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^{\text{4}}}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{1}{2^{101}}-1=\frac{1}{2^{101}}-\frac{2^{101}}{2^{101}}=\frac{1-2^{101}}{2^{101}}\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{1-2^{101}}{2^{101}}\div\frac{1}{2}=\frac{1-2^{101}}{2^{101}}.2=\frac{2\left(1-2^{101}\right)}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow a=\frac{1-2^{101}}{2^{100}}\)

Vậy \(a=\frac{1-2^{101}}{2^{100}}\)

a. Theo thứ tự :  7/12 + 5/16 = 43/48  b. Phá ngoặc ( trước là dấu cộng thì giữ nguyên , trước là dấu trừ thì đồi dấu ) 1/2001 + 12/26 - 13/35 + 14/26 - 22/ 35  =( 12/26 + 14/26 ) - ( 13/35 + 22/ 35 ) +1/2001  =1 -1 +1/2001  = 1/2001   

a . -1/4 + 5/16 = 1/16 + 5/6= 43/48 ( ban nãy mik ko để ý sr ) 

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ thì sẽ chảy được số phần của bể là:

\(2:6=\frac{1}{3}\)

Sau khi khóa vòi thứ nhất vào mở vòi thứ hai thì vòi thứ hai phải chảy đầy số phần của bể là:

\(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

Sau khi khóa vòi thứ nhất và mở vòi thứ hai thì sẽ chảy đầy bể trong thời gian là:

\(9\cdot\frac{2}{3}=6\left(giờ\right)\)

Nếu vòi được mở và đóng như trên thì sẽ chảy đầy bể trong thời gian là:

\(2+6=8\left(giờ\right)\)

Đáp số: \(8giờ\)

ta có: A=457/1+456/2+455/3+...+1/457

 suy ra: A= 457/1+1+456/2+1+...+1/457+1-467

suy ra: A=458/1+458/2+458/3+...+458/457 -457

suy ra A=458(1+1/2+1/3+...+1/457)-457

suy ra :A=458 * 6,702992749 -457

suy ra: A>2291>2016

suy ra: A>2016

vậy A>2016